Вписан ромб в триъгълник

[lamptz]

Ромбът AMNP е вписан в триъгълника АBC, като M лежи на АB, точка N на BC, а тoчка P на AC. Да се намери АP, ако AB=a, AC=b.

[Xixibg]

[tex]AM=MN=NP=AP=x ; (AMNP -[/tex] е ромб по условие)
[tex]\triangle MBN \approx \triangle ABC[/tex]
[tex]=> \frac{MN}{AC}=\frac{MB}{AB} ; =>\frac{x}{b}=\frac{a-x}{a}[/tex]
[tex]=>b(a-x)=ax[/tex]
[tex]=>ax+bx=ab[/tex]
[tex]=>x=\frac{ab}{a+b}[/tex]