Отношение на h и r в равнобедрен триъгълник

[lamptz]

Ако ъгълът при основата на равнобедрен триъгълник е 30, отношението на височината към основата и радиуса на вписаната в триъгълника окръжност е ...

Много я мъчих тая задача, ама нищо не излезна опитвах се първо да ги изразявам чрез формулите за лице ама ми излезнаха страните като незивестни и не знам как да ги съборя.

[amsara]

[tex]CH \botAB => CH=l=m=h[/tex]
[tex]\angle A=30 ^\circ =>AC=2CH, AC=BC=m, CH=\frac{m}{2 }[/tex]
[tex]\Delta ACH =>( \frac{m}{2 })^2+AH^2=m^2 => AH=\frac{m\sqrt{3} }{2 }[/tex]
[tex]AB=2AH=m\sqrt{3}[/tex]
[tex]S=p.r, S=\frac{AB.CH}{2 }=> \frac{2m+m\sqrt{3} }{2 }.r=\frac{m\sqrt{3} }{2 }.h[/tex]
[tex](2m+m\sqrt{3}).r=m\sqrt{3}.h[/tex]|:r, :m
[tex]r>0,m>0, \frac{h}{r } =\frac{(2+\sqrt{3}).\sqrt{3} }{3 }=\frac{2\sqrt{3}+3 }{3 }[/tex]