Лице на успоредник

[lamptz]

Диагоналите на успоредник са съответно равни на 20 и 12√5, а височината към по-голямата му страна е равна на 12. Намерете лицето на успоредника.

[matdia]

Спускаме височината ОД2 от пресечната точка на диагоналите О, тя се явява средна отсечка в ▲Д1ВД, където Д1 е петата на височината
ОД2=12/2=6

По Питагоровата теорема за ▲АД2О и ▲ВД2О намираме двете части на страната а: 8 и 12 или а=20см.
Лицето на АВСД=12*20=240

[lamptz]

може ли малко по разбираемо че нещо се обърках от тези индекси ..

[Xixibg]

[tex]AC=12\sqrt{5} ; BD=20 ; DH=12 ,H\in AB ; AC\cap BD=O[/tex]
[tex]AO=OC=\frac{1}{2}AC=6\sqrt{5} ; BO=OD=\frac{1}{2}BD=10[/tex]
[tex]OH_1\bot AB ; H_1\in AB[/tex]
[tex]\triangle HBD \approx \triangle H_1BO ; =>H_1O=\frac{1}{2}DH=6[/tex]
[tex]AH_1=\sqrt{AO^2-OH_1^2}=\sqrt{180-36}=\sqrt{144}=12[/tex] (Питагорова теорема)
[tex]H_1B=\sqrt{BO^2-OH_1^2}=\sqrt{100-36}=\sqrt{64}=8[/tex] (Питагорова теорема)
[tex]S=AB.DH=20.12=240[/tex]