Четириъгълник в успоредник

[lamptz]

За успоредника ABCD е дадено AC=27 и BD=12. През медицентровете на триъгълниците ABC и ADC са построени прави, успоредни на диагонала AC. Периметърът на четириъгълника с върхове пресечните точки на тези прави със страните на четириъгълника е равен на: ... ?

[amsara]

Доказваш, че получената фигура е успоредник. От отношението, в което медицентърът дели медианите, излизат съответните коефициенти на подобие.От подобието пресмятаме дължините на двете страни.Едната е 18 см. другата е 4 см.Обиколката е съответно 2.(18+4)= 44 см

[lamptz]

а кои два триъгълника ще разгледаме ..

[amsara]

Две двойки триъгълници.При едната коефициентът на подобие е 1/3, а при другата - 2/3.

[lamptz]

k=2/3 го получаваме от ACD и QTD ползвайки свойството на медианите това ми е ясно,
a k=1/3 вероятно от подобността на АRQ и ADB, но как точно го получаваме не ми стана ясно .. вероятно от това, че медианата на малкия триъгълник е 1x, а на големият - 3x ??? ..