Вписан трапец

[lamptz]

Трапецът ABCD е вписан в окръжност с радиус R. Ако BD е перпендикулярна на AC и ъгъл BAD = α, то дължината на голямата основа е ...

[Xixibg]

[tex]ABCD[/tex] е вписан в окръжност[tex]+>ABCD[/tex] е равнобедрен
[tex]=>AO=BO ; CO=DO ; AC\cap BD=O[/tex]
[tex]\angle AOC=90^\circ ; =>\angle OAC=\angle OBC=\frac{180^\circ -90^\circ }{2}=45^\circ[/tex]
[tex]=>\angle ACB=180^\circ -45^\circ -\alpha =135^\circ -\alpha[/tex]
[tex]\triangle ABC[/tex]е вписан в окръжността [tex]=>\frac{AB}{sin(135^\circ -\alpha)}=2R ; =>AB=2R.sin(135^\circ -\alpha)[/tex] (Синусова теорема)

[lamptz]

\angle AOC ? - това не са ли точки на една и съща права ?

[Xixibg]

Техническа грешка....

[tex]ABCD[/tex] е вписан в окръжност[tex]+>ABCD[/tex] е равнобедрен
[tex]=>AO=BO ; CO=DO ; AC\cap BD=O[/tex]
[tex](\cancel{\angle AOC=90^\circ})\angle AOB=90^\circ ; =>(\cancel{\angle OAC}) \angle OAB=\angle OBC=\frac{180^\circ -90^\circ }{2}=45^\circ[/tex]
[tex]=>\angle ACB=180^\circ -45^\circ -\alpha =135^\circ -\alpha[/tex]
[tex]\triangle ABC[/tex]е вписан в окръжността [tex]=>\frac{AB}{sin(135^\circ -\alpha)}=2R ; =>AB=2R.sin(135^\circ -\alpha)[/tex] (Синусова теорема)