Лице на триъгълник

[vladislav_hadzhiyski]

Даден е триъгълник ABC, в който е вписана окръжност с радиус r=3см. и е описана окръжност с радиус R=6см. Намерете лицето на триъгълника, ако ъгъл ABC= 60°. Някой може ли поне да ме насочи какво е решението защото изписах около 5 страници без резултат.

[ganka simeonova]

Ясно е, че от син.т-ма страната АС я знаеш. Ползвай допирателни отсечки. Нека вписаната окр се допира до АВ в т.Т. Тогава
[tex]BT=\frac{a+c-b}{ 2} =>\frac{BT}{ r} =cotg30^\circ[/tex](1)
(2) e Cos. th [tex]\Delta ABC[/tex]

[vladislav_hadzhiyski]

Не се бях сетил за допирателните. Благодаря за решението.

[strangerforever]

[tex]R \ge 2r[/tex]

Равенство се достига само при равностранен триъгълник [tex]\Rightarrow[/tex] Нашият е такъв.

От синусовата теорема намираме [tex]AC = 6\sqrt{3}[/tex].

Тогава [tex]S = \frac{\sqrt{3}.AC^2}{4} = 27\sqrt{3}[/tex]

[kerry]

Значи ъгъл ABC е даден за заблуда. Защото ако не е даден, условието подсказва, че триъгълникът е равностранен.

[strangerforever]

Значи ъгъл ABC е даден за заблуда. Защото ако не е даден, условието подсказва, че триъгълникът е равностранен.

Не е за заблуда, но е излишно да се дава.

[kerry]

Не е за заблуда, но е излишно да се дава.

Ако задачата беше:
"Даден е триъгълник ABC, в който е вписана окръжност с радиус r=3см. и е описана окръжност с радиус R=6см. Намерете ... страната AB"

Решаващият веднага се досеща, че каквато е AB, такива са и другите страни.

И се насочва в правилната посока.

[Mr.G{}{}Fy]

Може би,авторът е искал решаващият да реши задачата по точно определен начин,съответно за да усвои метода.Просто е дал пример,в който има по-лесно решение.В случая има много лесно решение(посоченото по-горе),но ако числата бяха други? Естествено това са мои "размисли".

[ganka simeonova]

Аз лично вчера видях само ъгъла, колко е. Въобще не фиксирах големините на радиусите, само видях, че са дадени.
Затова предложих решение с доп. отсечки, защото учениците вечно ги забравят.
Иначе, да- в случая си е равностранен, но аз лично много се съмнявам, че масовия ученик би се усетил, само на база на отношение на радиусите.