Лица на триъгълник

[koncara]

Даден е триъгълник ABC със страна AB=8см и височина към нея 3см. Точка М е средата на страната АВ. Намерете лицата на триъгълниците АВС, АМС и ВМС.

[matdia]

S▲ABC=[tex]\frac{8*3}{ 2}[/tex]=12
S▲ACM=S▲BMC=[tex]\frac{1}{ 2}[/tex]*12=6

[koncara]

S▲ABC=[tex]\frac{8*3}{ 2}[/tex]=12
S▲ACM=S▲BMC=[tex]\frac{1}{ 2}[/tex]*12=6

Добре. Това е ясно. Въпроса ми е трябва ли да се доказва, че точка М е хем медиана, хем височина, откъдето следва, че триъгълника е равнобедрен ?

[amsara]

Триъгълникът въобще не е равнобедрен и нищо не трябва да се доказва. По теорема медианата дели тригълника на два равнолицеви триъгълника.Затова и лицата на въпросните триъгълници са половината от лицето на ▲ АВС.