Симетрала на отсечка

[koncara]

Даден е триъгълник АВС. Симетралата s на отсечката АВ и симетралата l на отсечката АС се пресичат в точка О.
а) Намерете ОС, ако ОВ=7см
б) Докажете, че ОА=ОВ=ОС

[ptj]

Какво свойство имат всички точки от симетралата на дадена отсечка?

[Xixibg]

Определение:Симетрала е права минаваща през средата на дадена отсечка и сключваща с нея ъгъл [tex]90^\circ[/tex]
Свойства:
Всяка точка от симетралата на дадена отсечка се намира на равни разстояния от крайщата и.
Пресечната точка на симетралите на страните на триъгълник е център на описаната около триъгълника окръжност.

Свойствата се доказват с 1-ви признак за еднаквост на триъгълник.

[koncara]

До тук добре. Но моля ви решете задачката. Аз направих 20 чертежа и нещо не се получава както трябва. Ако можете приложете чертеж. Благодаря!!!

[ptj]

Размърдай си мозъка. Всичко необходимо вече ти го написаха.

[ganka simeonova]

[tex]O\in S_{AB}=>OA=OB (*)[/tex]
[tex]O\in S_{AC}=>OA=OC(**)[/tex]

(*)+(**)=>[tex]OB=OC=>O\in S_{BC}[/tex]
[tex]=>OA=OB=OC[/tex]

[koncara]

Това вече с чертежа е друго нещо. Аз спускам симетралите от височините, то не стана. После чертах равностранен триъгълник пак не се получи. Сега когато видях чертежа е друго нещо.

[Xixibg]

Това вече с чертежа е друго нещо. Аз спускам симетралите от височините, то не стана. После чертах равностранен триъгълник пак не се получи. Сега когато видях чертежа е друго нещо.

В планиметрията е важно да може да си начертаеш правилно чертежа.

Определенние:Симетрала е права минаваща през средата на дадена отсечка и сключваща с нея ъгъл [tex]90^\circ[/tex]..............

Като прочетеш определението започваш така.
1-во Начертаваме дадената отсечка.Да речем отсечката [tex]AB[/tex] (Симетрала е права минаваща през средата на дадена отсечка и сключваща с нея ъгъл [tex]90^\circ[/tex]
2-ро Намираме средата и и означаваме с точка [tex]M[/tex] (Симетрала е права минаваща през средата на дадена отсечка и сключваща с нея ъгъл [tex]90^\circ[/tex])
3-то През точка [tex]M[/tex] построяваме права перпендикулярна на отсечката [tex]AB[/tex] (Симетрала е права минаваща през средата на дадена отсечка и сключваща с нея ъгъл [tex]90^\circ[/tex])

Като си прочетеш внимателно определението , ще успееш да си направиш правилно чертежа.

Сега към задачата:
Нека е дадена отсечката [tex]AB[/tex].Нека точка [tex]M[/tex] е среда на [tex]AB[/tex] , нека [tex]s[/tex] е симетралата на [tex]AB ; s\cap AB=M[/tex] и нека [tex]O\in s[/tex] е произволна точка от [tex]s[/tex]
Разглеждаме [tex]\triangle AMO,\triangle BMO[/tex]
[tex]1.MO[/tex] - обща
[tex]2.\angle AMO= \angle BMO=90^\circ[/tex] по определение за симетрала
[tex]3. AM=BM[/tex] по определение за симетрала
[tex]=>\triangle AMO,\triangle BMO[/tex] са еднакви по 1-ви признак.
[tex]=>AO=BO[/tex] като СЕЕТ(съответни елементи в еднакви триъгълници)


В твоята задача точка [tex]O=s\cap l[/tex] е точно определена.Прилагаш решената по-горе задача 2 пъти.Веднъж за симетралата [tex]s[/tex] и веднъж за симетралата [tex]l[/tex] и получаваш търсеното в подточка б) равенство....

[Гост]

[[tex][/tex]