Синусова Теорема Задачи Издание: "Интеграл"

[sisenceto93]

Две от страните на триъгълник са 4 и 6 см а ъглите срещу тях се отнасят 1:2. Да се намери третата страна на триъгълника..

В окръжност е вписан триъгълник, разликата между най-голямата и най-малката страни е 4 см, а третата страна е отдалечена от центъра на окръжността на 2 см. Да се намерят страните на триъгълника, ако радиусън но окръжността е 4 см..

Благодаря Предварително..

[martin123456]

1
[tex]\frac{\sin{a}}{4}=\frac{\sin{2a}}{6}=\frac{1}{2R}[/tex]=>[tex]\cos{a}=\frac{3}{4}[/tex]. нека третата страна е x. може и със синусова да продължим но в случая с косинусова има по малко сметки. [tex]x^2+36-12x\frac{3}{4}=16[/tex], [tex]x^2-9x+20=0[/tex] корени 5 и 4. ако е 4, то излиза че а=90-а, а - ъгъл при основата. значи правоъгълен триъгълник, но [tex]4^2+4^2 \ne 6^2[/tex]. значи 5.

[ganka simeonova]

Две от страните на триъгълник са 4 и 6 см а ъглите срещу тях се отнасят 1:2. Да се намери третата страна на триъгълника..

Хубава задачка. Опитай се, да я решиш без синусова, само с познания за 9 клас. Синтетично решение, което е по- красиво

[cruisebg]

ако искаш втори начин заповядай

4/sinA=6/Ain2A=2R <=> sinA/4=sin2A/6=1/2R => sin2A/SinA=6/4 оттук CosA=3/4 => SinA=sqrt(7)/4
Sin2A=2*sinA*cosA= 3sqrt(7)/8
Cos2A= 1-2Sin^2A = 1/8
сега имаш cosY=(180-(a+b)= -(-18/32)= 9/16
SinY=1-Cos^2Y=sqrt(175)/16
сега имаме всичко и по синусовата теорема намираме C
16sqrt(7)C=16sqrt(175)
C=sqrt(175)/sqrt(7) рациAB=5
ако имаш въпроси питай! сори за начина на писане трябва да се науча да пиша на Latex

[ganka simeonova]

Построяваме ъглополовящата [tex]AP[/tex]на [tex]\angle CAB=>[/tex]Триъгълниците [tex]\Delta CAP; \Delta CBA[/tex]са подобни, a [tex]\Delta APB[/tex]-равнобедрен.
Тогава [tex]\frac{CA}{CB } =\frac{CP}{ CA} =\frac{AP}{ AB}[/tex]
Ор равенството за първите две отношения=> [tex]CP=\frac{8}{3 } =>AP=PB=6-\frac{8}{ 3} =\frac{10}{3 }[/tex]
Oт първото и третото отношение=> [tex]AB=5[/tex]

[martin123456]

2
имаме [tex]x^2=6.2=12[/tex] от пресичащи се хорди. значи [tex]BC=4\sqrt{3}[/tex].
фигурата OBMC е ромб - перпендикулярни разполовяващи се диагонали. значи ако означим обозначените на чертежа равни ъгли с а, то дъгата CMB е 4а и значи ъгъл BAC=2а. oт един от малките триъгълницте в ромба намираме [tex]\sin{a}=\frac{1}{2}[/tex], значи [tex]a=20[/tex].
1)сега прилгаме косин т-ма за ABC за да намерим страните (ъгъл A=60)
2) а може и със синусова т-ма, след като намерихме ъгъла намираме R по синусова т-ма. сега прилагаме 2 синусови теореми за другите ъгли..но става по дълго