Доказателство перпендикулярност

[koncara]

Дадени са два равнобедрени триъгълника АВС и АВД с обща основа АВ. Докажете, че правите АВ и СД са перпендикулярни

[Xixibg]

Нека [tex]H[/tex] е средата на [tex]AB[/tex]
[tex]\triangle AHC,\triangle BHC[/tex] са еднакви по 3 -ти признак [tex]=>\angle AHC=\angle BHC=90^\circ[/tex](съседни ъгли СЕЕТ)
Аналогично :
[tex]\triangle AHD,\triangle BHD[/tex] са еднакви по 3 -ти признак [tex]=>\angle AHD=\angle BHD=90^\circ[/tex](съседни ъгли СЕЕТ)
[tex]=>D,H,C[/tex] лежат на една права [tex]=>AB\bot CD[/tex]

[koncara]

Нека [tex]H[/tex] е средата на [tex]AB[/tex]
[tex]\triangle AHC,\triangle BHC[/tex] са еднакви по 3 -ти признак [tex]=>\angle AHC=\angle BHC=90^\circ[/tex](съседни ъгли СЕЕТ)
Аналогично :
[tex]\triangle AHD,\triangle BHD[/tex] са еднакви по 3 -ти признак [tex]=>\angle AHD=\angle BHD=90^\circ[/tex](съседни ъгли СЕЕТ)
[tex]=>D,H,C[/tex] лежат на една права [tex]=>AB\bot CD[/tex]

Има ли друг начин за решение, защото в учебния материал това е преди трети признак за еднаквост, тоест все още не можем да го използваме?

[Xixibg]

Тогава пишеш че [tex]CH[/tex] е ъглополовяша на [tex]\angle ACB[/tex] и доказваш , че е и височина по първи признак.
Това е основна задача която ще учите когато дойде темата за равнобедрен триъгълник.Твърдението е следното:
Височината,Ъглополовящата и медианата към основата на равнобедрен триъгълник съвпадат.
Мисля че симетрали се учат след признаците за еднаквост

[loving_math]

Поредността е първи признак, втори признак, равнобедрен триъгълник, симетрала, трети признак.Поне по учебника на Анубис, над който имам поглед.

[koncara]

Поредността е първи признак, втори признак, равнобедрен триъгълник, симетрала, трети признак.Поне по учебника на Анубис, над който имам поглед.

Да. Точно така е.Ъглополовяща и медиана в равнобедрения триъгълник, и зависимости между страни и ъгли, са между признаците.

[Xixibg]

Добре не споря.
Ако отбележиш СН за ъглополовяща доказваш същите еднакви триъгълници по 1-ви признак ,а след това продължаваш по написаното

[koncara]

Да. Просто трябва да се опише, че СН е ъглополовяща в равнобедрения триъгълник, от което следва, че основата се разделя на две равни части и се продължава нататък. Благодаря

[loving_math]

Да. Просто трябва да се опише, че СН е ъглополовяща в равнобедрения триъгълник, от което следва, че основата се разделя на две равни части и се продължава нататък. Благодаря

Да, следва, но само ако сте взели теоремата, за която Xixi ти писа - тази за съвпадащи височина, медиана и ъглополовяща от върха С към основата АВ.До тогава не следва, а се доказва с еднакви триъгълници АСН и ВСН.От еднаквостта на последните излиза равенството на ъглите AHC и BHC, koито са съседни и са по [tex]\frac{180}{2 }=90 ^\circ[/tex]