Доказателство за симетрала

[koncara]

Триъгълниците АВС и АВД са еднакви, като С и Д са в различни полуравнини относно АВ. Докажете, че АВ е симетрала на отсечката СД

[Xixibg]

Това не е вярно

[loving_math]

Триъгълниците АВС и АВД са еднакви, като С и Д са в различни полуравнини относно АВ. Докажете, че АВ е симетрала на отсечката СД

Момент, подмамих се по написаното от Xixи и пo инерция се съгласих.

[koncara]

Това е задача от учебник. Написал съм всичко както е в учебника. Значи задачата е сгрешена.

[loving_math]

Имаш два варианта. Но вторият противоречи на условието.Двата еднакви триъгълника няма да са ABC и ABD, а ABC и BAD. И задачата си е правилна.

[koncara]

В учебника не е даден чертеж.

[loving_math]

▲ABC еднакъв на ▲ABD
=>AC=AD
BC=BD
=>по Т АВ е симетрала.Как те объркахме само.

[Xixibg]

▲ABC еднакъв на ▲ABD
=>AC=ВD
BC=АD
=> АВ не е симетрала.
И грешката е в учебник че не са казали за съответствие на страни......

[loving_math]

▲ABC еднакъв на ▲ABD
=>AC=ВD
BC=АD
=> АВ не е симетрала.
И грешката е в учебник че не са казали за съответствие на страни......

Не, грешката е в теб, не в учебника.
При еднаквост на триъгълници е изключително важно как са наредени като поредност буквите на трите връха на триъгълника.При такова задаване единствено AC=AD, BC=BD.
Вторият случай, описан от теб, отговаря на условието за обща страна АВ и за разположение в две полуравнини на C и D спрямо АВ, но не и за съответните елементи.При него еднаквите триъгълници ще са АBC и BAD, което вече противоречи на даденото.

[koncara]

Стигнах до верния отговор
АВС еднакъв с АВД. Следва:
ВС=ВД, следва точка В е от симетралата на СМ
АС=АД, следва точка А е от симетралата на СМ
През точките А и В минава само една единствена права.
Тогава АВ симетрала на СД.
Мисля, че това е вярното решение.

[loving_math]

Стигнах до верния отговор
АВС еднакъв с АВД. Следва:
ВС=ВД, следва точка В е от симетралата на СМ
АС=АД, следва точка А е от симетралата на СМ
През точките А и В минава само една единствена права.
Тогава АВ симетрала на СД.
Мисля, че това е вярното решение.

Именно, аз ти го написах по-горе, но по-накратко.Но нямаш буква М.
[tex]AC=AD => A \in S_{CD}[/tex]
[tex]BC=BD => B \in S_{CD}[/tex]
=>AB Е симетрала на CD

[koncara]

Написал съм буква М, защото така съм го означил на моя чертеж и по инерция съм написал М.

[loving_math]

Написал съм буква М, защото така съм го означил на моя чертеж и по инерция съм написал М.

Значи всичко е ОК.

[Xixibg]

Не, грешката е в теб, не в учебника.
При еднаквост на триъгълници е изключително важно как са наредени като поредност буквите на трите връха на триъгълника.При такова задаване единствено AC=AD, BC=BD.
Вторият случай, описан от теб, отговаря на условието за обща страна АВ и за разположение в две полуравнини на C и D спрямо АВ, но не и за съответните елементи.При него еднаквите триъгълници ще са АBC и BAD, което вече противоречи на даденото.

Със специален въпрос към "loving_math" на фиг. 1 от прикаченият файл [tex]\triangle ABH_1,\triangle ABH_2[/tex] еднакви ли са или и в учебен център "Солема" са се объркали нещо.

[koncara]

В някой случаи не разбирам защо така се получава, че триъгълниците на чертежа са еднакви !?