Проекция на права

[asdf_fdsa]

Здравейте , бихте ли ми помогнали със следната задача :

Имаме отсечка ( в тримерното пространство ) с дължината c . Отсечката лежи в полупространството , където z е положително. Знаем координатите на проекцията на краищата и средата на отсечката в равнина xy , спрямо точката М , на която също знаем координатите. Как се намират координатите на отсечката ?

[asdf_fdsa]

Ето малко разяснения :

http://imageupload.org/?d=BDDFE3231

знаем координатите на A` B` C` ( те лежат в равнината xy ( z=0 ) ) и на M`. Също знаем и че AC=BC=c/2 метра.

Търсим координатите на A, B и C.

Мисля , че може да се направи със система от уравненията на правите МА, МБ, МЦ, АБ, |AC|=|BC|( формулата с корена от сбора на квадратите на разликите в координатите ) и |AB|=c.

Общо неизвестните са 9 - по 3 координати за всяка от трите точки А, Б и Ц.
Уравненията общо трябва да са 10 - по 2 за всяка от четирите прави по едно за |AC|==|BC| и |AB|==c

Някой има ли идеи за по-елегантен начин на решаване ?