Права СО симетрала на MN ?

[koncara]

В равнобедрения триъгълник АВС с основа АВ отсечките АМ и BN са медиани. Ако АМ и BN се пресичат в точка О, докажете, че правата СО симетрала на МN

Ето го и моето решение:
Нека СН ъглополовяща на [tex]\angle[/tex] АСВ
Разглеждаме [tex]\Delta[/tex] АСН и [tex]\Delta[/tex] ВСН
СН -обща
АС=ВС
[tex]\angle[/tex] АСН=[tex]\angle[/tex] ВСН
Триъгълниците еднакви по 1 признак (АН=ВН)
От еднаквостта на двата триъгълника следва [tex]\angle[/tex] АНС =[tex]\angle[/tex] ВНС=90[tex]^\circ[/tex] (съседни)
АС=ВС и СН[tex]\bot[/tex] АВ следва, че СН симетрала на АВ
Разглеждаме [tex]\Delta[/tex] СPN и [tex]\Delta[/tex] CPM
[tex]\angle[/tex] NCP = [tex]\angle[/tex] MCP
CN=CM
CP-обща
Триъгълниците еднаки по 1 признак
От еднаквостта на двата триъгълника следва [tex]\angle[/tex] NPC =[tex]\angle[/tex] MPC=90[tex]^\circ[/tex] (съседни)
CP[tex]\bot[/tex] NM и NC=MC следва CP симетрала на NM
CH симетрала на АВ, т.P лежи на СН, т.О лежи на СН, следва СО симетрала на NM

Въпроса ми е мога ли да твърдя, че т.P лежи на СН и т.О лежи на СН, за да реша задачата или всичко, което съм написал е грешно. Моля дайте мнение.

[amsara]

Докажи, че триъгълниците ABN и BAM са еднакви по първи признак.От там ще имаш, че < BAM = < NBA , AM=BN
=>▲AOB е равнобедрен.=> AO=BO=x
AM-x=BN-x=MO=NO => O принадлежи на симетралата на MN, С също(NC=MC)
=>OC- симетрала на MN

[amsara]

Забравих да напиша коментар по решението ти. Самите ти твърдения и следствия от еднаквостите са си верни.Но според мен не си доказал най-същественото, че О лежи на тази симетрала.Доказал си го за С, за Р и за Н.

[koncara]

Как да го докажа. За P съм го доказал с триъгълници NPC и MPC. Така ли ?

[amsara]

Аз ти написах как Не намесвай въобще точката Р,не ти трябва.

[koncara]

А може ли да се докаже, че т. О лежи на СН с доказване на еднакви триъгълници АНО и ВНО?