Успоредник

[asdffg]

Успоредник АВСD има периметър 30, големият диагонал АС=13, [tex]\angle[/tex]ВАD=60[tex]^\circ[/tex]
Да се намерят страните на успоредника?

[ismarti]

[tex]\angle BAD=60=>\angle BCD=60=>\angle ABC+ \angle ADC=360-(\angle dab+ \angle dcb)
\angle ABC+\angle ADC=360-120
\angle ABC+\angle ADC=240 но \angle ABC.= \angle ADC=>
\angle ABC=120
\angle ADC=120
P=30
P=AB+ BC+CD+DA
AB=CD=b
BC=DA=a
P=2a+2b
2a+2b=30 /:2
a+b=15
Разглеждам триъгълник ADC
CA^2=a^2+b^2-2*a*b*cos\angle ADC Косинусова теорема.
Но a+b=15
Нека "b" да си остане, а "a" да го изразим a=15-b
Замествам:
169=(15-b)^2+b^2-2b(15-b)cos120
169=225-30b+b^2-2b*(15-b)*(-1/2)
169=225-30b+b^2+b^2+15b-b^2
b^2-15b+56=0
D=1
b1=8
b2=7
При b1 a=15-b1
a1=7
При b2 a=15-b2
a2=8
Страните са 7 и 8.
Задачата е решена на ниво 10-и клас. Надявам се да съм бил полезен.[/tex]

[ganka simeonova]

Означи страните на успоредника с а и b и направи система от:
1) кос. т-ма за АВС
2) периметъра

[cruisebg]

a^2+b^2+ab=169
a+b=15 => а=(15-b)

тази система идва от косинусовата теорема и периметъра сега заместване (2) в (1)
и стигаме до уравнението
b^2-15b+56=0 оттук b=8
a=15-b=7