Успоредна права в трапец

[lamptz]

На чертежа MQ е успоредна на основите на трапеца ABCD, като MN=NP=PQ=5. Ако CD=9, то дължината на отсечката АB е ....

[Xixibg]

[tex]AM=m ; MD=n ; =>AD=m+n[/tex]
[tex]\triangle AMN \approx \triangle ACD ; =>\frac{AM}{AD}=\frac{MN}{CD}=\frac{5}{9}[/tex]
[tex]=>\frac{m}{m+n}=\frac{5}{9}[/tex]
[tex]\triangle ABD \approx \triangle MPD ; =>\frac{MP}{AB}=\frac{10}{AB}=\frac{MD}{AD}=\frac{n}{m+n}[/tex]
[tex]=>\frac{5}{9}+\frac{10}{AB}=\frac{m}{m+n}+\frac{n}{m+n}=1[/tex]
[tex]=>\frac{10}{AB}=1-\frac{5}{9}=\frac{4}{9}[/tex]
[tex]=>AB=\frac{90}{4}=22,5[/tex]