Въпрос и разяснение

[koncara]

Имам един въпрос към вас за една сравнително лесна задачка. А тя е:
В равнобедрен триъгълник ABC точка P лежи на медианата СМ към основата АВ. Докажете, че триъгълник ABP е равнобедрен. Има и упътване към задачата, което е: Разгледайте триъгълниците APC и BPC. Въпросът ми е: За да разгледаме тези 2 триъгълника трябва да знаем поне една двойка равни ъгли. Това ще са ъглите ACP и BCP. И тук идва моя проблем. Веднага ли мога да твърдя, че СМ е ъглополовяща(в началото на задачата да се запише нека СМ -ъглополовяща), или първо трябва да докажа, че триъгълниците AMC и BMC са еднакви. Ще ви бъда благодарен, ако ми разясните този казус, защото в много задачи може да се използва това свойство на медианата, от върха, към основата на равнобедрения триъгълник. Надявам се да можете да отделите няколко минутки от вашето време, за да ми кажете как най - бързо да изписвам това, че медианата е и височина и ъглополовяща. Благодаря ВИ!!!

[Xixibg]

1-ви вариант.Цитираш теоремата.
В равнобедрен триъгълник медианата, ъглополовящата и височината през върха срещу основата съвпадат и лежат на симетралата на основата.[tex]CM[/tex]-медианата [tex]=>CM[/tex]-ъглополовящата и височината.
[tex]\angle ACM=\angle BCM[/tex] и [tex]\angle AMC=\angle BMC=90^\circ[/tex] .След което спокоино си разглеждаш еднакви триъгълници
2-ри вариант.Доказваш теоремата:
В равнобедрен триъгълник медианата, ъглополовящата и височината през върха срещу основата съвпадат и лежат на симетралата на основата.[tex]\triangle AMC,\triangle BMC[/tex] са еднакви по 3-ти признак [tex]=>\angle ACM=\angle BCM;\angle AMC=\angle BMC=90^\circ[/tex].След което спокоино си разглеждаш еднакви триъгълници

[koncara]

А може ли когато СМ е дадена, че е медиана, аз да започна така:"Нека СМ ъглополовяща на ъгъл АСВ" и оттам да доказвам еднакви триъгълница АМС и ВМС?

[Xixibg]

Не може.
Трябва да напишеш така.[tex]CM[/tex] е медиана по условие следователно тя е и ъглополовяща по теорема....