СО симетрала на АВ ???

[koncara]

В равнобедрен триъгълник АВС с основа АВ отсечките АМ и ВN са медиани. Ако АМ и BN се пресичат в точка О, докажете, че правата СО симетрала на АВ

[Xixibg]

[tex]AN\cap BN=O ; =>O[/tex] е медицентър на [tex]\triangle ABC[/tex].
[tex]CO\cap AB=Q ; =>CQ[/tex] е медианана [tex]\triangle ABC[/tex]
[tex]\triangle AQC,\triangle BQC[/tex] са еднакви по 3-ти признак
[tex]1.AQ=BQ ; 2.AC=BC ; 3.CQ[/tex]-обща
[tex]=>\angle AQC=\angle BQC=90^\circ[/tex] СЕЕТ съседни ъгли [tex]=>CQ[/tex] е симетрала

[koncara]

Нещо не разбрах. СО трябва да бъде симетрала. А пък в седми клас не може просто да се каже т.О медицентър. Аз по твоя начин мога да я наглася. Проблема е, че в сборника пише да докажем първо, че OM=ON и да се използва свойтвото на симетрала.

[ganka simeonova]

Тогава пусни задачата в раздел за 7 клас.
1) Докажи, че когато АВС е равнобедрен=> медианите към бедрата са равни. Това ще следва от еднаквостта на
[tex]\Delta ABM; \Delta ABN=>\angle MAB=\angle NBA[/tex]=>

[tex]\Delta AOB[/tex]-равнобедрен=>[tex]O\in S_{AB}[/tex],но [tex]C\in S_{AB}=>CO\equiv S_{AB}[/tex]

[koncara]

Добре. Вече ще пускам задачите по класове