Три точки да лежат на една права

[Aneliya]

Ако точките M, N, P, Q са среди на трапеца ABCD, да се докаже, че средите на диагоналите AC и BD и средата на QN лежат на една права.

Моля за някакви напътствия към какво трябва да се насоча, какво е условието три точки да лежат на една права?

[ganka simeonova]

Напиши на кои страни са среди тези отсечки.

[Aneliya]

Извинявам се, объркала съм условието. Значи, ABCD не е трапец, а е четириъгълник, и M, N, P, Q са среди съответно на AB, BC, CD и AD.

[ganka simeonova]

Да означим средите на АС, DB, и QN съотвтно с T, F, S.
Тогава [tex]QT[/tex] средна отсечка в [tex]\Delta ADC=>QT||DC; QT=0.5DC[/tex]
[tex]FN[/tex] средна отсечка в [tex]\Delta DBC=>FN||DC; FN=0.5DC[/tex]=>
[tex]QFNT[/tex] - успоредник=>[tex]TF; QN[/tex] взимно се разполовяват като диагонали=> средата S на QN лежи на TF.