Задача от еднаквости в равнината

[asdator]

Привет на всички, нещо забих на една уж елементарна задача и затова моля за вашата помощ!

Условие: За квадрата [tex]ABCD[/tex] точките [tex]P[/tex] и [tex]Q[/tex] са съответно от страните [tex]CD[/tex] и [tex]BC[/tex] и такива че: [tex]\angle PAQ = 45^\circ[/tex] . Намерете периметъра на [tex]\Delta PQC[/tex] . ако [tex]AD = a[/tex].

Общо взето, аз до момента доказвам, че [tex]\Delta ABQ[/tex] и [tex]ADP[/tex] са еднакви ([tex]AQ[/tex] и [tex]AP[/tex] се явяват ъглополовящи на диагонала на квадрата), и [tex]\Delta CDB[/tex] и [tex]\Delta CPQ[/tex] са подобни, от където [tex]\frac{DB}{PQ}=\frac{DC}{PC}=\frac{BC}{QC} = k[/tex], но не мога да намеря това [tex]k[/tex] колко е.

[Consigliere-]

Aз получавам [tex]k=\frac{2+\sqrt{2}}{ 2}[/tex]

[Xixibg]

Напиши вярно условието иначе няма да ти помогне никои.Това което си намерил не е задължително да е вярно ако нямаш допълнително условие [tex]DP=BQ[/tex]

[Consigliere-]

да ...аз по чертежа го приех за дадено и драскам ;д

[asdator]

Напиши вярно условието иначе няма да ти помогне никои.Това което си намерил не е задължително да е вярно ако нямаш допълнително условие [tex]DP=BQ[/tex]

Условието е точно така, както съм го написал, сигурен съм в това. А за триъгълниците ABQ и АDP сега като го погледнах отново мисля, че си прав!
Решението на задачата, по принцип е P = 2a. Май пътя, по който съм тръгнал аз не е правилен, а трябва да се търси друг.

[Xixibg]

Условието със сигурност е непълно защото при така зададеното условие ако [tex]P\equi D ; Q\equiv C[/tex] то не съществува [tex]\triangle PQC[/tex]

[asdator]

Условието със сигурност е непълно защото при така зададеното условие ако [tex]P\equi D ; Q\equiv C[/tex] то не съществува [tex]\triangle PQC[/tex]

Да, ако [tex]P\equi D ; Q\equiv C[/tex], няма да съществува [tex]\triangle PQC[/tex], но [tex]PC + CQ + QP[/tex] отново, ще бъде равно на 2a ... както и да е , това обещавам да го коментирам с г-жата написала сборника, може да не е по най-добрият начин зададена задачата, но има решение, което все още търся?

Ето условието от самият сборник - задача 70.

[Xixibg]

Ето ти решение:


На продължението на [tex]CD[/tex] поставяме точка [tex]M[/tex] ,така че [tex]D[/tex] е между [tex]P[/tex] и [tex]M[/tex] и [tex]DM=BQ=x ; =>QC=a-x[/tex]
[tex]\triangle ABQ,\triangle ADM[/tex] са еднакви по 1-ви признак
[tex]1.AB=AD=a ;2.\angle ABQ=\angle ADM=90^\circ ;3.DM=BQ[/tex] по построение
[tex]=>AQ=AM;\angle MAD=\angle BAQ[/tex] като СЕЕТ
[tex]\angle BAQ+\angle PAD=90^\circ -45^\circ =45^\circ ; =>\angle MAP=\angle MAD+\angle PAD=45^\circ[/tex]
[tex]\triangle MAP,\triangle PAQ[/tex] са еднакви по 1-ви признак
[tex]1.\angle PAQ=\angle PAM=45^\circ ;2.AQ=AM[/tex] по доказателство [tex]3.AP[/tex] - обща
[tex]=>MP=PQ[/tex] като СЕЕТ
[tex]=>PC+CQ+PQ=PC+MP+QC=MD+CD+QC=x+a+a-x=2a[/tex]

[asdator]

Благодаря много !