Правоъгълен триъгълник с ъгъл 30

[toni.s]

1 зад. В правоъгълния [tex]\Delta[/tex] ABC височината CH към хипотенузата AB пресича ъглополовящата AL в точка D. Колко см е BC , ако AD = 8 см и DH = 4 см?


2 зад. В правоъгълния [tex]\Delta[/tex] ABC ( [tex]\angle[/tex] C = 90 [tex]^\circ[/tex] ) височината CH и ъглополовящата BL се пресичат в точка D. Ако [tex]\Delta[/tex] LDC е равностранен и CD = 6 см, колко см е дължината на AC?

[Xixibg]

[tex]1.\triangle AHD[/tex]е правоъгълен ; [tex]DH=\frac{1}{2}AD ; =>\angle DAH=30^\circ[/tex]
[tex]AL[/tex] е ъглополовяща [tex]=>\angle CAD=\angle DAH=30^\circ ; =>\angle CAB=60^\circ ; =>\angle ABC=30^\circ[/tex]
[tex]\angle ACH=180^\circ -90^\circ -60^\circ =30^\circ ; => \triangle ACD[/tex] е равнобедрен [tex]=>AD=CD=8[/tex]
[tex]\triangle BCH[/tex] е правоъгълен [tex]\angle HBC=30^\circ ; =>CH=\frac{BC}{2} ; =>BC=16[/tex]

[Xixibg]

[tex]\angle CLD=\angle LDC=\angle DCL=60^\circ ; =>\angle BCD=30^\circ ; =>\angle ABC=60^\circ[/tex]
[tex];=>\angle CAB=\angle CBD=\angle ABD=30^\circ[/tex]
[tex]BL=2CL=2.6=12[/tex]
[tex]\triangle ALB[/tex] е равнобедрен [tex]AL=BL=12[/tex]
[tex]=>AC=AL+LC=12+6=18[/tex]