Oписан трапец

[lamptz]

Около окръжност с радиус R е описан равнобедрен трапец. Лицето на четириъгълника, върховете на който са допирните точки на окръжността със страните на трапеца, е равно на S. Да се намери лицето на трапеца.

[ganka simeonova]

Нека отсечката свързваща бедрата е [tex]LN[/tex], а отсечката, свързваща основите е[tex]PQ[/tex]. Tе са взaимно перепендикулярни и [tex]PQ=2R=>S=\frac{PQ.LN}{2 } =>LN=\frac{S}{ R}[/tex]

[tex]LN=\frac{2ab}{a+b } ; R^2=\frac{ab}{4 } =>a+b=\frac{8R^3}{S }; S_{ABCD}=\frac{1}{2 } (a+b)PQ=(a+b)R=\frac{8R^4}{S }[/tex]

[lamptz]

А как намери LN=2ab/a+b и за R по същият начин ?? .,.

[lamptz]

LN как успя да го изразаиш чрез a и b ??. ..