Да се намери тангенсът на по-големия остър ъгъл на триъгълни

[Гост]

В правоъгълен триъгълник АВC е вписан квадрат така, че двата му върха лежат на хипотенузата.Радиусът на окръжността, описана около триъгълника, се отнася към страната на квадрата както 13:6.Да се намери тангенсът на по-големия остър ъгъл на триъгълника.

[matdia]

Нека ▲АВС е с прав ъгъл С и по-голям ъгъл А
Нека вписания квадрат да е MNPQ , където M и N лежат на хипотенузата
▲PQC≈▲ABC
Нека PQ=а АВ=2R
От подобието и пропорцията получаваме
[tex]\frac{a}{2R }[/tex]=[tex]\frac{QC}{AC }[/tex]=[tex]\frac{3}{13 }[/tex]

Тогава АQ=10к МQ=6к АМ по питагоровата теорема = 8к
tg[tex]\angle A[/tex]=[tex]\frac{6k}{8k }[/tex]=[tex]\frac{3}{4 }[/tex]