Задача - намерете ъгъл APC

[Xixibg]

Даден е равностранен [tex]\triangle ABC[/tex].
Върху страните му [tex]AC,AB[/tex] са избрани съответно точки [tex]D,E[/tex] ,така че [tex]\frac{AD}{DC}=\frac{BE}{EA}=\frac{1}{2}[/tex].
[tex]BD\cap CE=P[/tex].Намерете [tex]\angle APC[/tex]

[ganka simeonova]

От еднаквостта на [tex]\Delta BDC; \Delta AEC=>\angle CDP=\angle AEP=>AEPD[/tex]-вписан в окръжност.

[tex]\Delta ADE; \angle A=60^\circ ; AE=2AD=>\angle AED=30^\circ =>\angle DPA=30^\circ ; \angle DPC=60^\circ =>[/tex]
[tex]\angle APC=90^\circ[/tex]