Да се намерят отсечките,на които се разделя BC от тези прави

[wolfheulen]

В триъгълник ABC BC=a,медианата CM е разделена на четири равни части и през точка А са прекарани прави ,които минават през точките на делене.Да се намерят отсечките,на които се разделя BC от тези прави.

[martin123456]

нека точките на делене считано от B са A1,A2,A3,A4. построяваме права MB1, успоредна на AA1. тя е средна отсечка в AA1B. нека означим BB1=x, значи A1B=2x. нека точките на делене на CM считано от M са M1,M2,M3. построяваме права M2B2 успоредна на M1A1. M1A1 е ср основа в трапеца MB1B2M2=>B2A1=x. M2B2 е ср отсечка в MB1C=>B2C=2x.=>а=5x. нека A2B2=y. от т-ма талес в AA1A2, y/(x+y)=M2B2/AA1=M2B2/2MB1=1/4.оттук намираме колко е B2A2 и B3A2=x-B2A2.по аналогичен начин можем да намерим A3B3 изразено с x: A3B3/(A3B3+2x)=M3B3/AA1...