Медианата се разделя от вписаната окръжност на 3 равни части

[wolfheulen]

Да се намерят страните на триъгълник по даден полупериметър p,ако е известно ,че едната медиана се разделя от вписаната окръжност на 3 равни части. Отг. 5/14p,10/14p,13/14p

[martin123456]

нека медианата CM пресича вписаната в N,K считано от C. нека KM=x. като се има предвид че допирните точки на вписаната окр разделят страните на 6 части с дължини p-a,p-a,p-b,p-b,p-c,p-c от св-вото на секуща и допирателна получаваме
[tex](p-c)^2=2x^2[/tex] за секуща и допирателна през С
[tex]\frac{(a-b)^2}{4}=(\frac{c}{2}-p+a)^2=2x^2[/tex] za секуща и допирателна през М
знаем колко е 3x=медианата. значи имаме 3 уравнения за a,b,c