8 клас ! окръжност вписана около триъгълник

[Гост]

здравейте, имам следната задача за домашна

Разликата от катетите на правоъгълен триъгълник е равна на диаметъра на вписаната в него окръжност. Хипотенузата му е 8 см. Намерете по малкия катет и ъглите на триъгълника.

Благодаря предварително

[Xixibg]

[tex]d=2r=2(p-c)=2.\frac{a+b-c}{2}=a+b-c=a+b-8[/tex]
Нека [tex]a\ge b[/tex]
[tex]=>a-b=a+b-8 ; =>2b=8 ; =>b=4[/tex]
[tex]b=\frac{1}{2}c ; =>\angle ABC=30^\circ ; =>\angle BAC=60^\circ[/tex](Катет срещу [tex]\angle 30^\circ[/tex] е половината от хипотенузата)

[Гост]

Благодаря )