10 клас ! 3 страни, намерете медианите

[Гост]

В триъгълник АВС са дадени АВ = 12 см, ВС = 10 см, АС = 14 см. Намерете трите медиани на триъгълника. Мъчих мъчих с тази формула ама нещо не ми се получава, отсъствал съм на този материал, а учителката ми като я питаш нещо, което не знаеш и започва да ти се кара ..

[Xixibg]

[tex]m_a=\frac{1}{2}\sqrt{2c^2+2b^2-a^2}[/tex]
[tex]m_b=\frac{1}{2}\sqrt{2c^2+2a^2-b^2}[/tex]
[tex]m_c=\frac{1}{2}\sqrt{2a^2+2b^2-c^2}[/tex]

Ако ти искат доказателство на тези формули то те се доказват с Косинусова теорема:
[tex]AB=c ; AC=b ; BC=a ; A_1[/tex] е среда на [tex]BC ; =>A_1B=\frac{1}{2}a[/tex]
За [tex]\triangle ABC[/tex] Косинусова теорема
[tex]b^2=a^2+c^2-2a.c.cos\beta ; =>cos \beta =\frac{a^2+c^2-b^2}{2ac}[/tex]
За [tex]\triangle ABA_1[/tex] Косинусова теорема
[tex]m_a^2=\frac{1}{4}a^2+c^2-2.\frac{1}{2}a.c.cos\beta[/tex]
[tex]m_a^2=\frac{1}{4}a^2+c^2-2.\frac{1}{2}a.c.\frac{a^2+c^2-b^2}{2ac}[/tex]
[tex]m_a^2=\frac{1}{4}a^2+c^2-\frac{a^2+c^2-b^2}{2}[/tex]
[tex]m_a^2=\frac{1}{4}(a^2+4c^2-2c^2-2a^2+2b^2)[/tex]
[tex]m_a^2=\frac{1}{4}(2c^2+2b^2-a^2)[/tex]
[tex]=>m_a=\frac{1}{2}\sqrt{2c^2+2b^2-a^2}[/tex]

Аналогично се доказва и за другите 2 медиани....

[ganka simeonova]

[tex]m_a=\frac{1}{2}\sqrt{c^2+b^2-a^2}[/tex]
[tex]m_b=\frac{1}{2}\sqrt{c^2+a^2-b^2}[/tex]
[tex]m_c=\frac{1}{2}\sqrt{a^2+b^2-c^2}[/tex]

Ако ти искат доказателство на тези формули то те се доказват с Косинусова теорема:
[tex]AB=c ; AC=b ; BC=a ; A_1[/tex] е среда на [tex]BC ; =>A_1B=\frac{1}{2}a[/tex]
За [tex]\triangle ABC[/tex] Косинусова теорема
[tex]b^2=a^2+c^2-2a.c.cos\beta ; =>cos \beta =\frac{a^2+c^2-b^2}{2ac}[/tex]
За [tex]\triangle ABA_1[/tex] Косинусова теорема
[tex]m_a^2=\frac{1}{4}a^2+c^2-2.\frac{1}{2}a.c.cos\beta[/tex]
[tex]m_a^2=\frac{1}{4}a^2+c^2-2.\frac{1}{2}a.c.\frac{a^2+c^2-b^2}{2ac}[/tex]
[tex]m_a^2=\frac{1}{4}a^2+c^2-\frac{a^2+c^2-b^2}{2}[/tex]
[tex]m_a^2=\frac{1}{4}(a^2+4c^2-2c^2-2a^2+2b^2)[/tex]
[tex]m_a^2=\frac{1}{4}(2c^2+2b^2-a^2)[/tex]
[tex]=>m_a=\frac{1}{2}\sqrt{c^2+b^2-a^2}[/tex]

Аналогично се доказва и за другите 2 медиани....

Имаш грешка с подкоренните величини.

[Xixibg]

Благодаря
Поправих ги.Като ме мързи да пиша и копирам грешно е така