2 лесни задачки

[Гост]

Здравейте,
Попаднах на 1 задачка, която изглежда елементарна, но не мога да се сетя как да я направя. Ще се радвам ако някой ми помогне.

Ето я и задачата:

В остроъгълния [tex]\Delta ABC[/tex]AB=18см, [tex]CH(CH\bot AB )[/tex] е височина и AH=3см. Ако М е медицентър на триъгълникa ABC и MN [tex]MN\bot AB[/tex] ( [tex]N\in AB[/tex]), дължините на отсечките AN и BN са ?

[Гост]

Ето и другата задача :
Точките M, N, P и Q са среди на страните в четириъгълника ABCD. Ако лицето на MNPQ e S, намерете лицето на ABCD.

[Xixibg]

Здравейте,
Попаднах на 1 задачка, която изглежда елементарна, но не мога да се сетя как да я направя. Ще се радвам ако някой ми помогне.

Ето я и задачата:

В остроъгълния [tex]\Delta ABC[/tex]AB=18см, [tex]CH(CH\bot AB )[/tex] е височина и AH=3см. Ако М е медицентър на триъгълникa ABC и MN [tex]MN\bot AB[/tex] ( [tex]N\in AB[/tex]), дължините на отсечките AN и BN са ?

Ами много си прав:
Елементарна е.........

1.Нека [tex]CC_1[/tex] е медиана
[tex]=>AC_1=BC_1=9 ; =>HC_1=3[/tex]
[tex]\triangle CHC_1 \approx \triangle MNC_1 ; =>\frac{NC_1}{HC_1}=\frac{MC_1}{CC_1}=\frac{1}{3} ; =>NC_1=\frac{1}{3}.HC_1=\frac{1}{3}.3=1[/tex]
[tex]AN=AC_1-NC_1=9-1=8 ; BN=AB-AN=18-8=10[/tex]

[Xixibg]

Ето и другата задача :
Точките M, N, P и Q са среди на страните в четириъгълника ABCD. Ако лицето на MNPQ e S, намерете лицето на ABCD.

И тази не е нещо кой знае какво.........

2.[tex]AC=d_1 ; BD=d_2 ; \angle (AC,BD)=\varphi[/tex]
[tex]S_{ABCD}=d_1.d_2.sin \varphi[/tex]
[tex]MNPQ[/tex] е успоредник със страни [tex]MN=PQ=\frac{1}{2}d_1 ; NP=MQ=\frac{1}{2}d_2[/tex] и ъгли [tex]\varphi ,180^\circ -\varphi[/tex]
[tex]S_{MNPQ}=MN.MQ.sin \varphi =\frac{1}{2}d_1.\frac{1}{2}d_2.sin \varphi =\frac{1}{4}d_1.d_2.sin \varphi =S[/tex]
[tex]=>S_{ABCD}=d_1.d_2.sin \varphi =4S[/tex]

[Гост]

Благодаря за решенията, но отговорите са други - 7 и 11 за тази с триъгълника и 2S за другата. Някакви идеи

[Гост]

за втората - липсва 1/2 във формулата за S на четириъгълника
а за третата нямам идея

[Xixibg]

Оказа се че нямам уцелена стойност
Много съм разсеян и трябва да спра да давам решения.
На 1-вата грешката е че [tex]C_1H=6[/tex] , а не както съм писал [tex]C_1H=3[/tex]
От там [tex]NC_1=2 ; AN=9-2=7 ; BN=18-7=11[/tex]

Че аз съм оплескал всичко е видно ама и Вие само преписвате без да се замислите и вникнете в нещата..........

[Гост]