Меню
Дадено: В равностранен триъгълник със дължина на страната( 2+ [tex]\sqrt{3}[/tex]) е вписан квадрат една от страните,на който лежи върху страната на триъгълника,а върховете на квадрата,които не са от тази страна лежат на останалите две страни на триъгълника.Лицето на квадрата е равно на колко.
задачата е предварителен тест по математика от техническия вав Варна
Регистрация не е нужна, освен при създаване на тема в "Задача на седмицата".
равностранен триъгълник
6 мнения
• Страница 1 от 1
Re: равностранен триъгълник
от zdravko93 » 05 Май 2012, 16:39
Успях сам да си реша задачата за която молех за помощ.Тя не била много трудна.Някой ако се интересува от решението ще му го кажа.
Сега се мъча на други две задачи от същия изпит.Ето ги и тях:
1)Разстоянието на точка от вътрешността на равностранен триъгълниик до страните му са 0.5см.1см.1.5см.Лицето на триъгълника е равно на ?
Това е чертежа от теста не е много добър но пак е добре.
Ако може да ми дадете насоки как да я реша.
Сега се мъча на други две задачи от същия изпит.Ето ги и тях:
1)Разстоянието на точка от вътрешността на равностранен триъгълниик до страните му са 0.5см.1см.1.5см.Лицето на триъгълника е равно на ?
Това е чертежа от теста не е много добър но пак е добре.
Ако може да ми дадете насоки как да я реша.
- Прикачени файлове
-
- 1.JPG (14.2 KiB) Прегледано 1267 пъти
Re: равностранен триъгълник
от zdravko93 » 05 Май 2012, 16:59
А втората задача е следната:
За триъгълник ABC с лице 4см2 върху продълженията на страните AB,BC и CA са избрани съответно точките М,N и P както е показано начертежа.Ако е известно че АB:BM=BC:CN=CA:AP=2:1 то лицето на триъгълника MNP e равно на ?
Мойте идеи са следните:
според отношението на странито ги означавам с 2x и x .От даденото следва че ABC e равностранен .Намирам че страната му е [tex]\frac{4}{\sqrt[4]{3} }[/tex].От кадето следва че х= [tex]\frac{2}{\sqrt[4]{3} }[/tex].Дотук забивам ако може някакви насоки
За триъгълник ABC с лице 4см2 върху продълженията на страните AB,BC и CA са избрани съответно точките М,N и P както е показано начертежа.Ако е известно че АB:BM=BC:CN=CA:AP=2:1 то лицето на триъгълника MNP e равно на ?
Мойте идеи са следните:
според отношението на странито ги означавам с 2x и x .От даденото следва че ABC e равностранен .Намирам че страната му е [tex]\frac{4}{\sqrt[4]{3} }[/tex].От кадето следва че х= [tex]\frac{2}{\sqrt[4]{3} }[/tex].Дотук забивам ако може някакви насоки
- Прикачени файлове
-
- 2.JPG (17.63 KiB) Прегледано 1266 пъти
Re: равностранен триъгълник
от Xixibg » 05 Май 2012, 22:33
Ето ти 1-вата на 4 реда:
[tex]S_{ABC}=\frac{a.h_a}{2}=\frac{a^2\sqrt{3}}{4}[/tex]
[tex]S_{ABC}=S_{ABM}+S_{ACM}+S_{BCM}=\frac{a.0,5}{2}+\frac{a.1}{2}+\frac{a.1,5}{2}=\frac{3a}{2}[/tex]
[tex]=>\frac{3a}{2}=\frac{a^2\sqrt{3}}{4} ; =>a=\frac{6}{\sqrt{3}}=2sqrt{3}[/tex]
[tex]=>S_{ABC}=\frac{3a}{2}=3sqrt{3}[/tex]
[tex]S_{ABC}=\frac{a.h_a}{2}=\frac{a^2\sqrt{3}}{4}[/tex]
[tex]S_{ABC}=S_{ABM}+S_{ACM}+S_{BCM}=\frac{a.0,5}{2}+\frac{a.1}{2}+\frac{a.1,5}{2}=\frac{3a}{2}[/tex]
[tex]=>\frac{3a}{2}=\frac{a^2\sqrt{3}}{4} ; =>a=\frac{6}{\sqrt{3}}=2sqrt{3}[/tex]
[tex]=>S_{ABC}=\frac{3a}{2}=3sqrt{3}[/tex]
- Xixibg
Re: равностранен триъгълник
от Xixibg » 05 Май 2012, 22:55
На втората идеята ти е абсолютно грешна:
Ето ти отново решение на 4 реда:
От отношението на отсечките имаш следното:
[tex]S_{ABP}=S_{CBM}=S_{CNA}=\frac{1}{2}S_{ABC}=2[/tex]
[tex]S_{BMP}=S_{CNM}=S_{PNA}=\frac{1}{2}S_{ABP}=1[/tex]
[tex]S_{PMN}=S_{ABP}+S_{CBM}+S_{CNA}+S_{BMP}+S_{CNM}+S_{PNA}+S_{ABC}=3.1+3.2+4=13[/tex]
Ето ти отново решение на 4 реда:
От отношението на отсечките имаш следното:
[tex]S_{ABP}=S_{CBM}=S_{CNA}=\frac{1}{2}S_{ABC}=2[/tex]
[tex]S_{BMP}=S_{CNM}=S_{PNA}=\frac{1}{2}S_{ABP}=1[/tex]
[tex]S_{PMN}=S_{ABP}+S_{CBM}+S_{CNA}+S_{BMP}+S_{CNM}+S_{PNA}+S_{ABC}=3.1+3.2+4=13[/tex]
- Xixibg
6 мнения
• Страница 1 от 1
Кой е на линия
Регистрирани потребители: Google [Bot]