Две окръжности с равни радиуси

[Гост]

Здравейте,
От сутринта ме тормози следната задачка :

Имаме две окръжности с равни радиуси R, като всяка от тях минава през центъра на другата. Лицето S на полученото сечение при пресичането на 2-те окръжности е .....


отг. S=[tex]\frac{R^{2} (4\pi - 3\sqrt{3} )}{6 }[/tex]

п.с. зад. е от тест и с отхвърляне на отговорите лесно се открива верният, но не знам как да го докажа ...

[Xixibg]

Нека [tex]AB[/tex] е общата хорда на дадените окръжности , а [tex]O,O_1[/tex] са центровете им.
Търсеното лице е [tex]S=S_{O\stackrel{\rotatebox{90}{\Big)}}{AB}}+S_{O_1\stackrel{\rotatebox{90}{\Big)}}{AB}}-S_{OAB}-S_{O_1AB}=2(\frac{1}{3}\pi R^2-\frac{R^2.sin 120^\circ}{2})=\frac{R^2(4\pi -3\sqrt{3})}{6}[/tex]

[Гост]

Благодаря, разбрах я!