Две задачи от -ТУ-Вара

[zdravko93]

1)Разстоянието от центъра на вписаната в правоъгълен трапец окръжност до крайщата на по-голямата основа са [tex]3\sqrt{2}[/tex] и 5 см.Лицето на трапеца е равно на колко?
Отговора е [tex]\frac{147}{4 }[/tex]
2)От три еднакви квадрата ,както е поазано на чертежа ,е образуван правоъгълник.Сборът от величините на ъглите 1,2 и 3 е равно на колко?

[Xixibg]

1.[tex]r^2+r^2=(3\sqrt{2})^2 ; =>2r^2=18 ; =>r=\sqrt{9}=3[/tex]
[tex]r^2+(AB-r)^2=25 ; =>(AB-3)^2=25-9 ; =>AB-3=4 ; =>AB=7[/tex]
[tex]AD=2r=6 ; BC=\frac{25}{4} ; =>CD=\frac{21}{4}[/tex]
[tex]S_{ABCD}=\frac{(AB+CD).AD}{2}=\frac{(21+28).6}{8}=\frac{147}{4}[/tex]

2.[tex]tg \angle 2=\frac{1}{2} ; tg \angle 3=\frac{1}{3} ; \angle 1=45^\circ[/tex]
[tex]tg {(\angle 2+\angle 3)}=\frac{tg \angle 2+tg \angle 3}{1-tg \angle 2.tg \angle 3}=\frac{\frac{1}{2}+\frac{1}{3}}{1-\frac{1}{2}.\frac{1}{3}}=\frac{\frac{5}{6}}{\frac{5}{6}}=1 ; =>\angle 2+\angle 3=45^\circ[/tex]
[tex]=>\angle 1+\angle 2+\angle 3=90^\circ[/tex]

[zdravko93]

Благодаря ти за отговорите.Искам да питам само за първата задача и аз намирам сащите дължини на страните само не ммога да намеря BC и CD .Ти как ги намери ?

[Xixibg]

Е то точно това е интересното на задачата


[tex]CD=x ; CH\bot AB ; H\in AB ; =>BH=AB-AH=AB-CD=7-x ; CH=AD=2r=6[/tex]
[tex]AB+CD=AD+BC ; =>BC=7+x-6=x+1[/tex] (Свойство на допирателните за вписана окръжност в четириъгълник)
[tex]\triangle BCH[/tex] Питагорова теорема
[tex](x+1)^2=(7-x)^2+6^2 ; =>x^2+2x+1=x^2-14x+49+36 ; =>16x=84 ; =>CD=x=\frac{21}{4}[/tex]
[tex]BC=x+1=\frac{25}{4}[/tex]