Относно прости числа от вида 4k+1

[xyz]

Както често се случва имам проблем с търсенето. Става дума за сравнение, което не мога да намеря! Ще опиша горе-долу какво представляваше.
Добре известно е, че:
[tex]2^{p-1 \over 2} \equiv \left( {2 \over p} \right) \equiv 1 ({\rm mod } p)[/tex]
откъдето веднага следва, че [tex]{2^{p-1 \over 2} - 1 \over p}[/tex] е цяло число.
Също така е добре известно, че прости числа от вида 4k+1 могат да се представят, като сума на два квадрата:
[tex]p=a^2+b^2[/tex]
Още Гаус е доказал, че е изпълнено сравнението:
[tex]{2^{p-1 \over 2} - 1 \over p} \equiv 2a ({\rm mod } p)[/tex], където тук "a" е определено число от представянето на "p" по-горе.

И ето конкретния ми въпрос! Горното сравнение имаше обобщение, при което сравнението се правеше даже по модул [tex]p^2[/tex]! Доказано е в статия около 80 години на миналия век (дори ми се струва, че някъде я имам дори разпечатана). Може ли поне да ми намерите сравнението.

Друг спомен е, че някъде в web разглеждах точно този проблем описан. В страницата беше споменато, че няма универсално обобщение на твърдението, но бяха дали сравнение, което беше валидно за троичния случай (р-1 се дели на 3 и така нататък...).

Между другото последната формула съм я написал по памет и може да е леко грешна! Но беше нещо подобно...

[xyz]

Тази тема просто доказва колко безпредметно е да има част "Висша математика" в този форум... Абсолютно никакъв отговор на нещо сравнително елементарно от теорията на числата.