Първа производна на ln корен

[iostian]

здравейте на всички.вече сигорно става два часа се ровя из форума само че не мога да намеря как да намеря първата производна на y=ln(√(sinx^2-1)) на тази функция затова,ако някои разбира моля да помогне

[ammornil]

[tex]y=ln(\sqrt{sin(x^{2}-1)})[/tex]

ДМ:
[tex]\left|sin(x^{2}-1) >0 \\ \sqrt{sin(x^{2}-1)} >0 \right,[/tex]
На практиката към това ДМ се добавя и аргумента на логаритъма да е различен от 1, но не си спомням защо.

[tex]y'=\frac{1}{ln(\sqrt{sin(x^{2}-1)})}.\frac{1}{2.\sqrt{sin(x^{2}-1)}}.cos(x^{2}-1).2.x \\
y'=\frac{x.cos(x^{2}-1)}{\sqrt{sin(x^{2}-1)}.ln(\sqrt{sin(x^{2}-1)})}[/tex]

[grav]

Няма изискване аргумента да е различен от 1. Предполагам, че го бъркаш с изискването основата на логаритъма да положителна и различна от 1.

[stflyfisher]

[tex]y=ln(\sqrt{sin(x^{2}-1)})[/tex]

ДМ:
[tex]\left|sin(x^{2}-1) >0 \\ \sqrt{sin(x^{2}-1)} >0 \right,[/tex]
На практиката към това ДМ се добавя и аргумента на логаритъма да е различен от 1, но не си спомням защо.

1) [tex]ln 1= 0[/tex]

2) Само за осовата на логаритъма, трябва да е различна от 1, но

[tex]\ln(\sqrt{sin(x^{2}-1)}) = \log_e (\sqrt{sin(x^{2}-1)})[/tex],

а [tex]e \approx 2,718 281 828 459 045 235 360 287 471 35....\ne 1[/tex]

3) Защото по определение е така.

4) Защото, ако не е различно от 1:

[tex]\log_1 1 = ?[/tex]

[Гост]

Виж прикачения файл

[Гост]

Аз мисля че в прикачения файл на предходния пост е объркана подкоренната функция. [tex]sin^{2}x-1 <0[/tex] за всяко х различно от ±90°±2.к.∏ и това свежда ДМ до много тясно такова и свежда оригиналната функция до константа. Мисля, че горе подкоренната функция е [tex]sinx^{2}-1[/tex] или [tex]sin(x^2-1)[/tex].

[Гост]

sinx^2-1 = 1 - cosx^2-1 = - cosx^2 = i.i.cosx^2

[stflyfisher]

sinx^2-1 = 1 - cosx^2-1 = - cosx^2 = i.i.cosx^2

И какво от това? Става дума релен анализ, нали?

[Гост]

Не ми се спори, сигурно сте прав(а).