интеграли

[Гост]

Здравейте ще бъда много благодарна ако някой ми обесни тeзи задачi тъй като немога да разбера коя формула се използва .. ?
∫tgxdx= ∫sinx/cosx.dx= - ∫1/cosxdcosx=-ln(cosx)+c

∫x/1+x^{2}dx=1/2∫dx^{2} + 1/1+x^{2}= 1/2ln(x^{2}+1)+c

1/2 пред интеграла от къде се взема ?

[ammornil]

(1)
[tex]a=const. \right \int a.f(x)dx= a.\int f(x)dx \\
\int u'(x)dx= \int d\[u(x)\]=u(x)+C \\
\int \frac{d\[u(x)\]}{u(x)}=ln|u(x)| +C \\
\int \frac{sinx}{cosx}dx=\int \frac{-(cosx)'}{cosx}dx=\int \frac{-1. \[cos'(x)\]dx}{cos(x)}=-1.\int \frac{d(cosx)}{cosx}=-ln|cosx|+C[/tex]

(2)
[tex]du = d(u+C) \\
\int \frac{x}{1+x^2}dx=\int \frac{\frac{1}{2}\[x^2\]'}{1+x^2}dx=\frac{1}{2}.\int \frac{\[x^2\]' dx}{1+x^2}=\frac{1}{2}.\int \frac{dx^2}{1+x^2}=\frac{1}{2}.\int \frac{d(x^2+1)}{x^2+1}=\frac{1}{2}.ln|x^2+1|+C[/tex]

[Гост]

blagodarq