Връзката между графиките на функция и нейната примитивна.

[Гост]

Здравейте, аз съм студен 3-ти курс в ТУ-София. След като преминах през математиките изучихме същността на интеграл, диференциал и т.н., дойде ред на това да видим какво приложение имат аджаба тези работи. Ясно си представям като видя една функция къде как расте или намалява какво представлява графиката на нейната производна, но когато трябва да си представя графиката на примитивната на нея (интегрираната в определен интервал) не мога да разбера как сума от безкрайно малки площи (даващи лице на някаква фигура в този интервал) могат да се сведат до графика на нова функция.

vruzka.jpeg (17.51 KiB) Прегледано 718 пъти

В този файл са графиките на 2 фунцкии от "Теория на управлението". Преходна h(x) и тегловна v(x), зависимостта е такава че интеграл от тегловната ни дава преходната, но не разбирам как тези малки сумички, който съм отбелязал формират новата функция . Благодаря!

[Гост]

Ми това е връзката между определен и неопределен интеграл. Теоремата на Нютон и Лайбниц. Функция, зададена с интеграл, се получава от интегруема функция в даден интервал, като мърдаш, да речем, горната граница в интервала. При това получаваш непрекъсната функция. А ако подинтегралната функция е непрекъсната в интервала, интегралът от горна граница е функция с непрекъсната производна.

[KikyPet]

Не разбрах много добре, всъшност не разбирам как ако h(x) = ∫v(x)dx, което е площ всъщност се превръща в новополучената функция (която има съвсем друга графика) има ли някаква зависимост, която се вижда от графиката?

[Гост]

Ми като вземеш една непрекъсната функция в даден затворен интервал, има теорема която казва че тя е интегруема в този затворен интервал. Едно от нещата които се доказват, когато се учи определен интеграл е, че ако една функция е интегруема в един затворен интервал, то тя е интегруема във всеки затворен подинтервал. Сега ако f е интегруема в [a, b], и x e произволна точка от този интервал, тя ще е интегруема и в [a, x], при което стойността на интеграла, ще зависи от този избран х и така получаваш, една непрекъсната (доказва се) функция F на х в [a, b]. Стойността на този интеграл ти дава лицето под графиката на f в [a, x]. Според теоремата на Нютон-Лайбниц, тази функция F е диференцируема във всяка точка на непрекъснатост на f и F'=f в такава точка. Ако сега f е непрекъсната в [a, b] последното равенство ще е валидно за всички точки от [a, b], (като производната на F в крайните точки са ти лява и дясна граница на диференчни частни) и значи F има непрекъсната производна. Графиката на тая функция F се строи, както се строи графика на всяка друга функция. Може обаче да се наложи да се изследват за сходимост несобствени интеграли, когато се смятат граници, но това зависи от конкретния случай. Ако питаш как от графиката на производната на една функция се прави графика на самата функция, то е същото като да питаш как, ако знаеш графиката на една функция, да намериш графиката на нейната производна. Ми като цяло няма начин. Изследват си се по отделно, ако те интересуват и двете.

[Гост]

Благодаря