Каноничен вид на полином

[Masaba]

Добър ден,
имам нужда от помоща Ви, става въпрос за намиране на каноничния вид на полиноми.

Примери:

Намерете каноничния вид на полиномa g(x):
a) g(x)= x^4 + x^2
б) g(x)= x^3 - 7x -6
в) g(x)= x^4 - x^3 + x^2 -x
г) g(x)= x^5 - 27x^2

При пример "б" ми е ясно, 6 е свободен член и използвам неговите делители 1,2,3,6 за правилото на Хорнер. При другите задачи не ми е ясно как стоят нещата, защото липсва свободен член.

[Добромир Глухаров]

За а.), в.) и г.) изнасяме пред скоби х на възможно най-висока степен като общ множител:

а.) [tex]g(x)=x^2(x^2+1)[/tex]

в.) [tex]g(x)=x(x^3-x^2+x-1)=x(x^2(x-1)+1.(x-1))=x(x-1)(x^2+1)[/tex]

г.) [tex]g(x)=x^5-27x^2=x^2(x^3-3^3)=x^2(x-3)(x^2+3x+9)[/tex]

При г.) използваме формулата за съкратено умножение [tex](a-b)(a^2+ab+b^2)=a^3-b^3[/tex] и по-нататък можем да представим: [tex]x^2+3x+9=x^2+2.x.\frac{3}{2}+\(\frac{3}{2}\)^2-\(\frac{3}{2}\)^2+9=\(x+\frac{3}{2}\)^2+9-\frac{9}{4}=\(x+\frac{3}{2}\)^2+6\frac{3}{4}[/tex] [tex]\Rightarrow g(x)=x^2(x-3)\(\(x+\frac{3}{2}\)^2+6\frac{3}{4}\)[/tex]