Намерете интервалите на растеж и намаляване

[cveteto79]

f(x)=(x°-2x+2)/(x-1)
f(x)=(3x°+4x+4)/(x°+x+1)
като за двата примера n=2

[Добромир Глухаров]

[tex]f(x)=\frac{x^2-2x+2}{x-1}[/tex]

[tex]D.C.:{x\in\mathbb{R}\backslash \{1\}}[/tex]

[tex]f'(x)=\frac{(2x-2)(x-1)-(x^2-2x+1).1}{(x-1)^2}=\frac{x^2-2x}{(x-1)^2}[/tex]

[tex]f'(x)=\frac{x(x-2)}{(x-1)^2}[/tex]

[tex]x\in(-\infty;0)\cup(2;+\infty)\Rightarrow f'(x)>0\Rightarrow f(x)[/tex] расте

[tex]x\in(0;1)\cup(1;2)\Rightarrow f'(x)<0\Rightarrow f(x)[/tex] намалява


[tex]f(x)=\frac{3x^2+4x+4}{x^2+x+1}[/tex]

[tex]x^2+x+1>0\ \forall x\in\mathbb{R}[/tex]

[tex]f'(x)=\frac{(6x+4)(x^2+x+1)-(3x^2+4x+4).(2x+1)}{(x^2+x+1)^2}[/tex]

[tex]f'(x)=\frac{6x^3+6x^2+6x+4x^2+4x+4-6x^3-8x^2-8x-3x^2-4x-4}{(x^2+x+1)^2}[/tex]

[tex]f'(x)=\frac{-x^2-2x}{(x^2+x+1)^2}=-\frac{x(x+2)}{(x^2+x+1)^2}[/tex]

[tex]x\in(-2;0)\Rightarrow f'(x)>0\Rightarrow f(x)[/tex] расте

[tex]x\in(-\infty;-2)\cup(0;+\infty)\Rightarrow f'(x)<0\Rightarrow f(x)[/tex] намалява

[cveteto79]

Благодаря Ви

[Добромир Глухаров]

В производната на първата функция има малка грешка (при въвеждането). Трябва да е:

[tex]f'(x)=\frac{(2x-2)(x-1)-(x^2-2x+2).1}{(x-1)^2}=\frac{x^2-2x}{(x-1)^2}[/tex]

За щастие грешката не влияе на по-нататъшното решение.