Как да намеря производната от втори ред z = ln2xy

[Константин]

може ли да ми кажете как да намеря производната от втори ред

z = ln2xy

[Knowledge Greedy]

Тъй като z е функция на две променливи [tex]x[/tex] и [tex]y ,[/tex]ще търсим частни производни
Последователно намираме [tex]\frac{ \partial z}{ \partial x }=\frac{1}{2xy } 2y=\frac{1}{x }[/tex]
[tex]\frac{ \partial^2 z}{ \partial x^2 }=-\frac{1}{x^2 }[/tex] и [tex]\frac{ \partial^2 z}{ \partial x \partial y }=0[/tex].
За намирането на [tex]\frac{ \partial^2 z}{ \partial y^2 }[/tex] първо откриваме [tex]\frac{ \partial z}{ \partial y }=\frac{1}{2xy } 2x=\frac{1}{y }.[/tex]
Тогава [tex]\frac{ \partial^2 z}{ \partial y^2 }=-\frac{1}{y^2 }.[/tex]

[Константин]

Мерси