Помощ за много задачи

[dj_kalin]

Някой може ли да реши поне някоя от тези задачи.Ако може и да ги обясните по-подробно ще е добре.

[kmitov]

Много бе момче!

[dj_kalin]

Намират се

[kmitov]

Да ги намалим с една.

[tex]\lim_{x \to \infty}\frac{4x^3-2x^2-1}{3x^3-5}=\left[\frac{\infty}{\infty}\right][/tex]
По правилото на Лопитал намираме производните на числителя и знаменателя
[tex]\lim_{x \to \infty}\frac{4.3x^2-2.2x}{3.3x^2}=\lim_{x \to \infty}\frac{4.3x^2}{3.3x^2}-\lim_{x \to \infty}\frac{2.2x}{3.3x^2}=\lim_{x \to \infty}\frac{4}{3}-\lim_{x\to\infty}\frac{4}{9x}=\frac{4}{3}-0=\frac{4}{3}.[/tex]

[dj_kalin]

Страхотно сега ще се опитам да хвана алгоритъма на решението.

[dj_kalin]

Дайте още решения

[kmitov]

[tex]\lim_{x \to \infty}(\sqrt{x^2-x}-x)=\lim_{x \to \infty}\frac{\sqrt{x^2-x}-x}{1}\frac{\sqrt{x^2-x}+x}{\sqrt{x^2-x}+x}=\lim_{x \to \infty}\frac{x^2-x-x^2}{\sqrt{x^2-x}+x}[/tex]
[tex]=\lim_{x\to \infty}\frac{-x}{x(\sqrt{1-1/x^2}+1)}=\lim_{x\to \infty}\frac{-1}{(\sqrt{1-1/x^2}+1)}=-1/2[/tex]


[tex]x=tg t, y=\sin 2t + 2 \cos 2t[/tex]
[tex]\frac{dy}{dx}=\frac{\frac{dy}{dt}}{\frac{dx}{dt}}=\frac{\frac{1}{\cos^2 t}}{2\cos 2t-4\sin 2 t}[/tex]

[tex]y=(arctg x)^x[/tex]
[tex]\ln y=x \ln (arctg x)[/tex]
Като диференцираме последното равенство се получава
[tex]\frac{1}{y}.y' =1. \ln (arctg x)+x.\frac{1}{arctg x}.\frac{1}{1+x^2}[/tex]
или
[tex]y' =y.\left(\ln (arctg x)+\frac{x}{1+x^2}\frac{1}{arctg x}\right)[/tex]
и последно
[tex]y' =(arctg x)^x.\left(\ln (arctg x)+\frac{x}{1+x^2}\frac{1}{arctg x}\right)[/tex]

[dj_kalin]

Супер си който си го може си го може.Благодаря ти много.. Жив и здрав и все така да помагаш на хора в нужда много Благородно още веднъж Благодаря ти много .

[kmitov]

[tex]y=\ln\sqrt{\frac{1+x^2}{1-x^2}}[/tex]
[tex]y'=\frac{1}{\sqrt{\frac{1+x^2}{1-x^2}}}.\frac{1}{2\sqrt{\frac{1+x^2}{1-x^2}}}\frac{(1+x^2)'(1-x^2)-(1+x^2)(1-x^2)'}{(1-x^2)^2}[/tex]
[tex]=\frac{1}{2\frac{1+x^2}{1-x^2}}.\frac{2x(1-x^2)-(1+x^2)(-2x)}{(1-x^2)^2}[/tex]
[tex]=\frac{4x}{2(1+x^2)(1-x^2)}=\frac{2x}{1-x^4}[/tex]

[dj_kalin]

[dj_kalin]

Иска ли някой да ми помогне с един онлайн тест по Висша математика 1.