ДИС - задачи

[Гост]

Ето и задачите. Ще съм много благодарна, ако някой удари едно рамо...

image.jpg (27.38 KiB) Прегледано 404 пъти

[kmitov]

За първата задача е най-добре да се използва формулата на Маклорен за [tex]arctg x=x-\frac{x^3}{3}+\frac{x^5}{5}(1+\varepsilon(x)),[/tex] където [tex]\varepsilon(x) \to 0, \ \ x \to 0.[/tex]
Тогава ще получим
[tex]\lim_{x \to 0}\left(\frac{3x-3x+x^3-\frac{3}{5}x^5(1+\varepsilon(x))}{x^3\right)^{1/x^2}[/tex]
[tex]=\lim_{x \to 0}\left(1-\frac{3}{5}x^2(1+\varepsilon(x))\right)^{1/x^2}=\exp(-3/5).[/tex]

За втората може да се приложи правилото на Лопитал. По-трудното място е да се сметна производната [tex](x^{x+1})'=(x+1)x^x+x^{x+1} \ln x[/tex].