TOTO 5 x 35. Колко комбинации от 9 числа трябва да пусне

[Гост]

Здравейте,

преди няколко дни постнах в съседен раздел няколко задачи, които един много мил човек реши и благодарение на него се справих сам с други подобни, сам. Обаче остана една нерешена задача

2/Иван играе TOTO 5 x 35. Колко комбинации от 9 числа трябва да пусне, за да си гарантира, че в една от комбинациите сред 9те му числа винаги ще се намират 4 от изтеглените 5? А ако комбинациите са по 10?

Ето останалите са тук: viewtopic.php?f=68&t=14355

Но тази май е по-различна... Не разбирам и дори не съм сигурен кой раздел на математиката е необходим за нейното решаване.

Моля помогнете.

Поздрави,
Емил

[Knowledge Greedy]

Здравей, Емиле!
Нека изтеглената петорка числа е {a,b,c,d,e,}. От тези 5 числа - четири винаги трябва да влязат в някоя деветка, от пуснатите от Иван комбинации. Значи те трябва да бъдат отчитани във всяка 9-ка, остават 5 непечеливши числа.Тези пет
непечеливши числа могат да се изберат измежду останалите 30 по [tex]\begin{pmatrix}
30 \\
5
\end{pmatrix}[/tex] начина.
( Ако си свикнал - пиши [tex]C^{5}_{30}[/tex]) Ето това е броят на комбинациите от деветки, които ще съдържат "печеливша" четворка.(Вместо пряко да броим деветките, броим петорките, които допълват изтеглената печеливша 4-орка (част от печелившата 5-орка). Остана да подберем четворката - тя е една от [tex]C^{4}_{5}[/tex], понеже освен {a,b,c,d} право да бъде избрана има и {a,b,c,e,}, и {a,b,d,e,}, и {a,c,d,e,}, и {b,c,d,e,} - наредбата вътре няма значение. Следователно търсеният брой фишове с комбинации от 9 числа, сред които има четворка от печелившата петорка е [tex]C^{4}_{5}.C^{5}_{30}[/tex].
Във втория случай - ако Иван иска да пусне фишове с 10 числа, ще се наложи да попълни [tex]C^{4}_{6}.C^{5}_{29}[/tex]. Разсъжденията са аналогични.
Като сравним броя на възможните фишове [tex]C^{5}_{35}=324632[/tex], с броя [tex]C^{4}_{5}.C^{5}_{30}=712530[/tex] на комбинациите 9-ки, може да посъветваме Иван да изкупи два тиража на 5 от 35, вместо да се занимава с комбинации от 9-ки , нищо че те може да се таксуват дори по-евтино.

[Knowledge Greedy]

Във втория случай досадна грешка тип copy-paste
[tex]C^{4}_{5}.C^{6}_{30}[/tex] - броим шесторките, които допълват печелившата 4-орка до 10-орка, вместо самите 10-орки. (Шестте непечеливши избираме измежду останалите не изтеглени 30 числа по [tex]C^{6}_{30}[/tex] начина; броят на 4-орките е същият [tex]C^{4}_{5}[/tex] ; прилагаме принципа за умножение на възможности.)

[Em0]

Уау! Благодаря! Никога нямаше да се сетя да подхвана оставащите 5 числа.

Наистина много хубав форум.

С благодарност,

Емил.