Интеграли

[Гост]

Ще съм много благодарен ако някой ми обясни как да ги реша тези 2 неопределени интеграла :
*) ∫ [tex]\frac{cos { \sqrt{x} } }{ \sqrt{x} }[/tex] dx

**) ∫ [tex]ln^{2 }[/tex] x dx

[monika_at]

1) Положи: [tex]\sqrt{x} =t=>x=t^2=>dx=2tdt=>2\int_{}^{ } costdt=2sint+C=2sin{\sqrt{x}} +C[/tex]

2) Директно започваш по части. Два пъти по части и си готов.

[kmitov]

За другия интеграл по формулата за интегриране по части става
[tex]\int \ln^2 x dx=x\ln^2 x - \int x d(\ln^2 x)=x\ln^2 x - \int x (2\ln x) \frac{1}{x} dx=[/tex]
[tex]=x\ln^2 x - 2\int \ln x dx=[/tex]
Към последния интеграл пак прилагаме формулата за интегриране по части и намираме
[tex]=x\ln^2 x - 2\left( x \ln x - \int x d \ln x\right)[/tex]
[tex]=x\ln^2 x - 2x \ln x +2 \int x\frac{1}{x}dx=x\ln^2 x - 2x \ln x +2x+C[/tex]

[Гост]

Моля някой да ми обясни стъпка по стъпка как се решават интеграли неопределени, определени и несобствен. Ако може и как се намират частни производни на една или повече променливи. Първи курс съм и втората част на висшата математика ми се вижда трудна, защото няма кой да ми обясни нещата. Гледам решенията на интегралите, но не мога да разбера защо има 1/2 с колко се умножава и как всъщност получаваме крайното решение. А частните производни са обяснени по неясен за мен начин. Моля някой да ми помогне да науча как се решават..Утре ми е изпита.. ц