Схема на Бернули - задача и определен интеграл

[didi_1234521]

Ostanaha mi 2 zadachi ot kursovata rabota. Moje li nqkoi da mi pomogne?

Zadacha.1. Uchebnik e izdaden v tiraj 100 000 ekzempliara. Veroiatnostta uchebnikyt da e nabran bez greshki v izdatelskata kyshta e 0,9999. Namerete veroiatnostta v tiraja da se okajat 3 brakuvani broia.

Zadacha.2. Presmetnete opredelenia integral
1
∫ (x+1).e^2x .dx
0

Blagodaria Vi predvaritelno.

[kmitov]

В първата задача имаш схема на Бернули с n=100 000, p=0,0001, q=0,9999. Вероятността за точно три дефектни книги е
[tex]{100000 \choose 3}(0,0001)^3(0,9999)^{100000-3}[/tex]
Като се използва Поасоново приближение с [tex]\lambda=n.p=10[/tex] приблизително ще получим
[tex]P=\frac{\lambda^3}{3!}e^{-\lambda}=\frac{1000}{6}e^{-10}=0,007567[/tex]

[tex]\int_0^1(x+1)e^{2x}dx=\frac{1}{2}\int_0^1(x+1)de^{2x}=\frac{1}{2}\left((x+1)e^{2x}|_0^1-\int_0^1 e^{2x}d(x+1)\right)[/tex]
[tex]=\frac{1}{2}\left(2.e^2-1.e^0-\int_0^1e^{2x}dx\right)=\ldots[/tex]

[didi_1234521]

Moje li cqloto reshenie na tozi integral?

[kmitov]

[tex]\int_0^1(x+1)e^{2x}dx=\frac{1}{2}\int_0^1(x+1)de^{2x}=\frac{1}{2}\left((x+1)e^{2x}|_0^1-\int_0^1 e^{2x}d(x+1)\right)[/tex]
[tex]=\frac{1}{2}\left(2.e^2-1.e^0-\int_0^1e^{2x}dx\right)[/tex]
[tex]=\frac{1}{2}\left(2.e^2-1.e^0-\frac{1}{2}\int_0^1e^{2x}d(2x)\right)[/tex]
[tex]=\frac{1}{2}\left(2.e^2-1-\frac{1}{2}e^{2x}|_0^1\right)=\frac{1}{2}\left(2.e^2-1-\frac{1}{2}(e^{2}-e^0)\right)=\frac{1}{2}(\frac{3}{2}e^2-\frac{1}{2})[/tex]

Така е добре.

[didi_1234521]

Мерси