детерминанта от четвърти ред

[Гост]

Здравейте !Моля ви помогнете,някой може ли да ми я реши,че затънах!
Задача Пресметнете детерминантата
2 1 3 -1
D= 1 4 2 3
3 1 -1 2
 -5 2 -2 3



[Гост]

Толкова съм зле,че даже и не я написах като хората!

[kmitov]

[tex]\left|\begin{array}{cccc}
2 & 1 & 3 & -1 \\
1 & 4 & 2 & 3 \\
3 & 1 & -1 & 2 \\
-5 & 2 & -2 & 3
\end{array}\right| = 2.\left|\begin{array}{ccc}
4 & 2 & 3 \\
1 & -1 & 2 \\
2 & -2 & 3
\end{array}\right| - 1.\left|\begin{array}{cccc}
1 & 2 & 3 \\
3 & -1 & 2 \\
-5 & -2 & 3
\end{array}\right| +3.\left|\begin{array}{cccc}
1 & 4 & 3 \\
3 & 1 & 2 \\
-5 & 2 & 3
\end{array}\right| +1.\left|\begin{array}{cccc}
1 & 4 & 2 \\
3 & 1 & -1 \\
-5 & 2 & -2
\end{array}\right|[/tex]


Сметни си сега тези от трети ред и си готов.

[Knowledge Greedy]

Това, което е предложил колегата kmitov, се нарича развиване на детерминантата по първия ред. Последното събираемо е с минус: [tex]-(-1)\left|\begin{matrix}
1 & 4 & 2\\
3 & 1 & -1\\
-5 & 2 & -2
\end{matrix}\right|[/tex] и той направо го е написал с [tex]+[/tex]. Нататък се предполага, че нашият по-млад колега, който е помолил за помощта ни, знае да развива детерминанта от трети ред, например по правилото на Сарус.