Дайте упътване как да реша тези задачи

[creeds]

Може ли да ме опътите как се решават тези задачи или някой доброволец ако може да ги реши.

1.да се намери дефиниционната област, производните df/dx, df/dy,d^2f,dxdy в точката (x=0, y=0) и първият диференциал в точката (x=0, y=0) на функцията:
f(x,y)=x^2/y-2+6/1+xy+cosy

2.Да се пресметне тялото ограничено от повърхнините:
T={x=0, x=1,y=0, y=x, z=0, z=e^x+y}

3.Да се решат ДУ:
- (1-x^2)y'-xy=-xy^2 и да се намери интегралната крива която минава през точката M(0;1/2)

-y''-3y'+2y=e^x

[creeds]

някой да помогне поне за някоя задача

[Knowledge Greedy]

тази вечер към 22:00

[Гост]

[tex]-y''-3y'+2y=e^x[/tex]

Решаваме първо хомогенното уравнение
[tex]-y''-3y'+2y=0[/tex]

Характеристичното уравнение е

[tex]-r^2'-3r+2=0[/tex]

и има корени [tex]r_1=\frac{-3-\sqrt{17}}{2}, \ \ \ \ r_2=\frac{-3+\sqrt{17}}{2}[/tex]

Решението на хомогенното уравнение е

[tex]y_{h}=C_1e^{\frac{-3-\sqrt{17}}{2}x}+C_2e^{\frac{-3+\sqrt{17}}{2}x}[/tex]

Търсим частно решение на нехомогенното уравнение във вида

[tex]\eta(x)=Ae^x[/tex] съгласно вида на дясната страна.

Пресмятаме [tex]\eta'(x)=Ae^x, \ \ \ \ \eta''(x)=Ae^x[/tex] и заместваме в даденото уравнение:

[tex]-\eta''(x)-3\eta'(x)+2\eta(x)=e^x[/tex]

или

[tex]-Ae^x-3Ae^x+2Ae^x=e^x[/tex]

Kaто съкратим [tex]e^x>0[/tex] получаваме

[tex]-A-3A+2A=1[/tex]

[tex]-2A=1[/tex]

[tex]A=-\frac{1}{2}[/tex]

Така частното решение е [tex]\eta(x)=-\frac{1}{2}e^x[/tex]

Накрая решението на даденото ДУ е

[tex]y=y_{h}(x)+\eta(x)=C_1e^{\frac{-3-\sqrt{17}}{2}x}+C_2e^{\frac{-3+\sqrt{17}}{2}x}-\frac{1}{2}e^x[/tex]