Интеграл чрез елементарни дроби?

[Гост]

Имам един интеграл

(x^4+5)/(x^6+x^4+1)

и се опитах да си представя полинома в знаменателя като произведение на 2 полинома, един от 2ра и един от 4та, в последствие на 3 от 2ра, които също нямат корени, т.е.:

x^6 + x^4 + 1 = (Ax^2 + Bx +C)(Dx^4 + Ex^3 + Fx^2 + Ex + G)=

=(Ax^2 + Bx + C)(dx^2 + ex + f)(gx^2 + hx + i)

откъдето получавам у-ние за коефициентите. Проблемът е, че явно нещо бъркам и от уравненията получавам откровено грешни неща. Някой ако може да ми обясни дали този начин ще проработи, или да търся друг? И ако имате някакви други идеи как да го реша тоя интеграл. Мерси предварително

[Knowledge Greedy]

Ако си първи курс, потърси друг интеграл, с който да упражняваш интегриране чрез разлагане на елементарни дроби - този е безнадежден.
Все пак ето малък лъч надежда. Първо положи [tex]x^{2}=t[/tex] . Интегралът става [tex]\int \frac{t^{2}+5}{t^{3}+t^{2}+1}dt[/tex]. След това анализирай знаменателя. Той има един реален корен - може да го определим точно с формулата на Кардано (или приближено, например с изследване на функцията [tex]f(t)=t^{3}+t^{2}+1[/tex]) , но засега да го оставим с означението [tex]t_{1}=r[/tex] . Другите корени са комплексни- значи ще работим с целия квадратен тричлен [tex]t^{2}+at+b[/tex] . Така разлагането добива вида [tex]\int (\frac{A}{t-r}+\frac{B}{t^{2}+at+b} )dt[/tex]. Първият интеграл е табличен - логаритъм. За втория - отделяме точен квадрат в знаменателя и го свеждаме до табличен аркустангенс. Не се наемам обаче да ти кажа конкретните корени и коефициенти в отговора a, b, r, A , B - ще ми отнеме доста време, с което не разполагам
Не забравяй накрая да върнеш полагането!