Как се смята сумата

[Гост]

Някой може ли да ми каже как се решава това:


[tex]\sum_{t=18}^{\60}\frac{(5388 - 3396 - 898)}{(1+x)^{t-18}}[/tex] =0


Благодаря предварително!

[Knowledge Greedy]

Имам три въпроса.
1. Ние ли да пресметнем 5388 - 3396 - 898, или има пропуск в числителя на условието?
3. Това уравнение ли е?

[Гост]

Няма пропуски в числителя, това е уравнението

[grav]

Числото в числителите не е нула, може да разделиш на него. Сумата е геометрична прогресия.

[kmitov]

Колеги, да сметнем сумата, да помогнем на човека.

От мен числителя: 5388-3396-898=1094 (Excel казава така).

[Knowledge Greedy]

Ами щом е уравнение с геометрична прогресия от лявата страна - да го решим тогава.
Разделяме двете страни на 1094 (=5388-3396-898).

Уравнението представяме така [tex]\sum_{t=18}^{60}\left ( \frac{1}{1+x} \right )^{t-18}=0,[/tex] с дефиниционно множество [tex]\forall x \ne -1[/tex].
Първото събираемо в лявата страна е [tex]a_{1}=1[/tex] (защото всяка нулева степен е 1, стига основата да не е 0), частното [tex]q=\frac{1}{1+x}[/tex], броят на събираемите е [tex]n=43[/tex].Сумата е [tex]\frac{(\frac{1}{1+x})^{43}-1}{\frac{1}{1+x}-1}[/tex].Преработваме знаменателя и умножаваме по (-1).Достигаме до уравнението [tex]\frac{1+x}{x } \left [1-\left (\frac{1}{1+x} \right )^{43}\right ]=0[/tex]
Оттук виждаме, че към условията на дефиниционното множество се добавя и [tex]x\ne 0[/tex].
Разглеждаме [tex]\left (\frac{1}{1+x} \right )^{43}=1[/tex]
Явно [tex]\frac{1}{1+x}=z_{k}[/tex], където [tex]z_{k}[/tex] е един от всичките 43-ти корени на единицата (от дефиниционното множество) - т.е. всички числа, за които [tex]\left ( z_{k} \right )^{43}=1.[/tex]
Отговор: [tex]x_{k}=\frac{1-z_{k}}{ z_{k}}[/tex], където [tex]k=1,2,...,42.[/tex]