Помощ за "сума"

[Гост]

Здравейте колеги,
Аз съм студент 1-ви семестър в университет в Франция и по математика сега взехме как се изчисляват суми ([tex]\sum_{}^{ }[/tex]). Нашият професор не успя да обясни като хората нещата и всички седяхме и го гледахме 3 часа без да разберем нищо , а той горкият изписа сигурно 20 дъски.

По въпроса , можете ли да ми дадете някаква литература с обяснения как се смятат , по-какви формули и т.н. ?
Благодаря предварително !!

[Knowledge Greedy]

За литература - първо вижте какво иска вашият професор. Какво препоръчва той.

Иначе символът за сума е просто кратък запис на по дълги суми. Може да се каже, че е важно продължение на математическата символика.

Ето, ако имаме да запишем сумата [tex]a_1+a_2+a_3+a_4+a_5+a_6+a_7+a_8+a_9+a_{10}+a_{11}+a_{12}+a_{13}[/tex],
по-добре да я запишем така [tex]\sum_{k=1}^{13} a_k[/tex].
А какво да кажем, ако сумата е безкрайна? Явно има необходимост от този символ.

Трябва да осъзнаем, че сумираните обекти имат нещо общо. Общото се записва след символа [tex]\sum_{}^{ }[/tex] .
Това обикновено е една формула, в която отчетливо се забелязва броячът [tex]k[/tex] - величината, която номерира сумираните обекти.

Началната стойност на брояча [tex]k[/tex] се отбелязва (виж горния пример) отдолу на символа сигма [tex]\sum_{}^{ }[/tex].
Ето така: [tex]\sum_{1}^{ }[/tex]

Ако има опасност от двусмислие - примерно по кой брояч сумираме, то се записва и неговото име - но приравнено на първата стойност, която може да приеме [tex]\sum_{k=1}^{ }[/tex]

Отгоре на символа сигма [tex]\sum_{}^{ }[/tex] се записва последният номер, т.е. последната стойност допустима за брояча.[tex]\sum_{k=1}^{k=13 }[/tex] Понякога се пропуска името на брояча отгоре [tex]\sum_{k=1}^{13 }[/tex], а понякога - и отдолу [tex]\sum_{1}^{13 }[/tex].
Целият този "произвол" е поради бързане, липса на място, стил или др. особености на пишещия. Понякога символът сигма [tex]\sum_{}^{ }[/tex] се употребява дори и без "подложката" и без "шапката".

Пример 1. Да запишем със символа [tex]\sum_{}^{ }[/tex] сумата на първите 2014 нечетни числа. Решение: [tex]\sum_{k=1}^{2014} (2k-1)[/tex]

Пример 2. Да се запише със символа [tex]\sum_{}^{ }[/tex] сумата на първите 100 квадрата на естествени числа.

Решение: [tex]\sum_{n=1}^{100} n^2[/tex].

Както се забелязва, името на брояча няма никакво значение. Буквата е според предпочитанията на пишещия.

Пример 3. Да се пресметне сумата на първите [tex]m[/tex] на брой различни дроби , всяка от които е с числител [tex]1[/tex] и знаменател произведението на две последователни естествени числа.

Решение:
Трябва да съберем първите [tex]m[/tex] дроби [tex]\frac{1}{1. 2}[/tex], [tex]\frac{1}{ 2.3}[/tex], [tex]\frac{1}{ 3.4}[/tex] ... ( точката е знак за умножение)

Ето сумата [tex]\sum_{k=1}^{m} \frac{1}{ k(k+1)}[/tex].
И тук стигаме до втората полза от въвеждането на символа сигма. До прилагането му за извършване на пресмятания. ...

При интерес - ще напиша още

[Knowledge Greedy]

В заключение (за сега) ще кажа, че прилагането на символа сигма [tex]\sum_{}^{ }[/tex] е чиста проба прилагане метода на пълната математическа индукция в алгебрата.
Изобщо, където има многоточие - това означава със сигурност, че е намесен символът сигма. Следователно задачата се решава с математическа индукция.
За примери допълнително виж
viewtopic.php?f=97&t=15758
и
viewtopic.php?f=39&t=15768
- публикувани напоследък в нашия форум.

[Гост]

Тоз знак го използуват и в България още в 12 клас.Вместо във Франция,иди в някоя селска бакалия да ти го обясни продавачката.

[Гост]

Скъпи "гост" завършил съм СМГ (ако изобщо знаеш какво е това) и там за 4 години не сме учили суми. Просто професора нищо не обесни метна ни 5 формули и това беше.
Хубаво е, че математическата индукция я знам много добре
Благодаря на хората които пишат с цел да помогнат , а не с цел да спамят.

[math10.com]

Без да имам нищо общо със спамара "гост" ще вметна ,че не си прав.Учили сте суми но не сте използвали този знак.Като пример ти давам следното:Сума на първите [tex]n[/tex] члена на аритметична прогресия се учи в 11 клас във всички училища.Влиза и в кандидатстудентските конспекти и задачите от изпитите.В училище се отбелязват с [tex]S_n=a_1+a_2+...+a_n[/tex] , а в университета [tex]\sum_{k=1}^{n} a_k[/tex].Тъй като в някои задачи се търси сума от точно определени последователни стойности да речем сумата на членовете от 5-и до 10-ти на аритметична прогресия и запис от вида [tex]S=a_5+a_6+....+a_{10}[/tex] или [tex]S_{10}-S_4[/tex] е доста неудобен ,то е въведен символа [tex]\sum_{}^{ }[/tex] , който ни позволява компактно записване с по-широки възможности.
Горния случай изглежда така:[tex]\sum_{k=5}^{10 } a_k[/tex]
Вероятно това ,което ви е обяснявал професора е теория от"Числови редове".Там нещата са малко по-сложни и ако не сте внимавали е възможно да не сте разбрали.
Иначе конкретния въпрос в темата е с елементарен отговор.Знакът "Сигма" [tex]\sum_{k=1}^{n} a_k[/tex] представлява сбора на елементите [tex]a_1,a_2,.....,a_n[/tex] от дадена редица

[Гост]

Ще има яздене на тази тема!!! Добре е и kmitov да се намеси вече.

[Гост]

... всички седяхме и го гледахме 3 часа без да разберем нищо , а той горкият изписа сигурно 20 дъски.

...Просто професора нищо не обЕсни метна ни 5 формули и това беше...

Без коментар!