Да проверим дали функцията f(x)=|x^2-10x| е диференцуема

[valka7a]

Да проверим дали функцията е диференцуема ? f(x)=|x^2-10x| в точката xнулево=10
искам да запитам дали трябва да се направи граничен преход?
Limx->10(x^2-10x) за x≥0

[krumbgf]

Функцията е диференцируема в точка, ако съществува диференчното частно в тази точка.
Тоест ако съществува границата : [tex]\lim_{x \to 10} \frac{|x^2-10x| - |10^2-10*10|}{x-10}[/tex]
Обаче [tex]\lim_{x \to 10-0} \frac{|x^2-10x|}{x-10} = -10[/tex]

[tex]\lim_{x \to 10+0} \frac{|x^2-10x|}{x-10} = 10[/tex]

[tex]\Rightarrow[/tex] Функцията не е диференцируема в точката x=10.

[Knowledge Greedy]

Да проверим дали функцията [tex]f(x)=|x^2-10x|[/tex] е диференцируема в точката [tex]x_0=10[/tex]
искам да запитам, дали трябва да се намери границата?
[tex]\lim_{x \to 10} |x^2-10x|[/tex]

Границата, написана по-горе, може да даде някаква информация за непрекъснатостта на функцията, не и за нейната диференцируемост. Както знаем, една функция може да е непрекъсната в една точка[tex]x_0[/tex], но да няма производна в тази точка.
Тази функция е точно такъв пример.