Скаларно, векторно, смесено произведение

[Гост]

capture-20141102-141338.png (28.87 KiB) Прегледано 2477 пъти

Много моля за помощ.. не мога да разбера как да го сметка какво е това i,j, k

[Гост]

Всичко ще ми стане ясно ако знам дали мога да представям b като а .. имам предвид със тея i,j,k

[Гост]

Ами нали в началото ти е дадено [tex]\vec{b}=-3\vec{i}+0.\vec{j}+1.\vec{k}[/tex],

респективно [tex]\vec{a}(3,2,-1)[/tex].

[Knowledge Greedy]

6.a)

[tex]\vec{a} (3;2;-1)[/tex]
[tex]\vec{c} (2;-2;1)[/tex]

[tex]\Rightarrow[/tex]

[tex]\vec{a}\vec{c}=3.2+2.(-2)+(-1).1=1[/tex]

6. б)

[tex]\vec{b}(-3;0;1)[/tex]
[tex]\vec{c}(2;-2;1)[/tex]

[tex]\Rightarrow[/tex]

[tex]\vec{b}\times\vec{c}\left ( \begin{vmatrix}
0 &1\\
-2 &1
\end{vmatrix}, -\begin{vmatrix}
-3 &1\\
2 &1
\end{vmatrix},\begin{vmatrix}
-3 &0\\
2 &-2
\end{vmatrix}\right )\Rightarrow[/tex] [tex]\vec{b}\times\vec{c}(2;5;6)[/tex]

6.в) Умножи сега скаларно [tex]\vec{a}[/tex] по горния резултат [tex]\vec{b}\times\vec{c}[/tex]

или
втори начин: - намери детерминантата [tex]\begin{vmatrix}
3 &2 &-1 \\
-3 &0 &1 \\
2 &-2 &1
\end{vmatrix}[/tex] - това число е [tex]\vec{a}\vec{b}\vec{c}[/tex]

6. г) Ще намеря само първия [tex]\vec{p}=2(\vec{a}\vec{b})\vec{b}-3\vec{b}[/tex]

[tex]\vec{a}(3;2;-1)[/tex]
[tex]\vec{b}(-3;0;1)[/tex]

Скаларното произведение [tex]\vec{a}\vec{b}=3.(-3)+2.0+(-1).1=-10[/tex]

До тук [tex]\vec{p}=-20\vec{b}-3\vec{b}[/tex],
значи
[tex]\vec{p}=-23\vec{b}[/tex]

Следователно [tex]\vec{p}(69;0;-23)[/tex]

6. д) Ще намеря само дължината на първия.

[tex]\vec{a}(3;2;-1)[/tex]
[tex]\left | \vec{a} \right |=\sqrt{3^2+2^2+(-1)^2}=\sqrt{14}[/tex]

6. e)

Намерихме [tex]\vec{a}\vec{c}=1[/tex]

Знаем, че [tex]\vec{a}\vec{c}=|\vec{a}|.|\vec{c}|cos\varphi[/tex]

Намерихме [tex]\left | \vec{a} \right |=\sqrt{14}[/tex]

[tex]\vec{c}(2;-2;1)[/tex]
Да намерим [tex]|\vec{c}|=\sqrt{2^2+(-2)^2+1^2}=3[/tex]

Заместваме
[tex]cos\varphi =\frac{\vec{a}\vec{c}}{|\vec{a}|.|\vec{c}| } =\frac{1 }{3\sqrt{14} }=\frac{\sqrt{14}}{42}[/tex]

[Гост]

Невероятни сте! Благодаря много!

[Гост]

Ох, ами със l и g не мога да се оправя, може ли малко помощ как да ги преобразувам, че да започна да смятам. Пробвах за l=а.а-ca+ba-cb, но ми се получи само число :д.. как да се получи вектор.. а за другото нямам и иде

[Knowledge Greedy]

Така не става ли?
[tex]\vec{a}(3;2;-1)[/tex]
[tex]\vec{b}(-3;0;1)[/tex]

[tex]\vec{u}=\vec{a}+\vec{b}[/tex]

[tex]\Rightarrow \vec{u}(0;2;0)[/tex]

[tex]\vec{a}(3;2;-1)[/tex]
[tex]\vec{c}(2;-2;1)[/tex]

[tex]\vec{v}=\vec{a}-\vec{c}[/tex]

[tex]\Rightarrow \vec{v}(1;4;-2)[/tex]

[tex]\vec{l}= \vec{u}\times\vec{v}[/tex]
...
Ако не се получава, прочети си определенията. Тук няма какво да се измисля.